Sh. Merajova



Download 1,42 Mb.
Pdf ko'rish
bet8/13
Sana20.09.2019
Hajmi1,42 Mb.
#22363
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Bog'liq
matematik fizika tenglamalaridan masalalar toplami


3-misol.  Ushbu  tenglamani  yeching:  (Bu  yerda  ketma-ket  yaqinlashish 

usulidan foydalanamiz). 

 



  







x

dt

t

u

x

t

x

x

u

0

,



 

bunda 


 

x

x

f

 va 



1



 

Endi quyidagi munosabatlardagi hadlarni hisoblab chiqamiz:  

 

 


;

0

x



x

f

x

u



 

  














x

x

t

t

x

x

x

t

x

t

tdt

x

t

x

u

0

3



3

3

0



2

3

1



;

!

3



2

3

2



3

 

 



  















x

x

dt

t

x

t

x

u

0

5



3

2

;



!

5

!



3

 

  















x

x

dt

t

x

t

x

u

0

5



3

3

;



!

7

!



5

 

va  hokazo.  Bu  ifodalarning  hosil  bo‘lishidagi  qonuniyat  ko‘rinib 



turibdi.  Ularning  yig‘indidsini  hisoblasak,  izlanayotgan  yechim  hosil 

bo‘ladi: 

 

x

x

x

x

x

x

u

sin


...

!

7



!

5

!



3

7

5



3





 

4-misol. Ushbu tenglama rezol’venta yoradami bilan yechilsin: 

 



  







x

dt

t

u

x

t

x

x

u

0

,



 

 

38 


Topamiz: 

 




t



x

x

t

t

x

K

K





,

1



 

  










 

 




 


 



 





 






 



!

3



3

1

2



1

3

3



1

2

1



,

3

3



3

3

2



2

2

t



x

t

x

t

x

x

s

x

t

x

ds

s

x

ds

s

x

t

x

ds

s

x

t

x

s

x

ds

s

x

t

x

s

x

ds

x

t

s

x

s

x

ds

t

s

s

x

t

x

K

x

t

s

x

t

x

t

x

t

s

x

t

x

t

x

t

x

t





































 

Xuddi shu usulda 

 

t

x

K

,

3



 ni topamiz: 

 






















x



t

x

t

t

x

ds

t

s

t

s

t

x

dt

t

s

s

x

t

x

K

!

5



!

3

1



!

3

,



5

3

3



3

 

va hokazo bularni 



 



 

 


...

,

,



,

,

,



3

2

2



1





t

x

K

t

x

K

t

x

K

t

x



 formulaga qo‘yib 

rezol’ventani topamiz:  

 



 

 




t

x

t

x

t

x

t

x

t

x









sin


...

!

5



!

3

,



,

5

3



 

U holda berilgan tenglamaning yechimi   



 







x

tdt

t

x

x

x

u

0

sin



 

bo‘ladi. O‘ng tomondagi integralni hisoblab quyidagi natijani olamiz:  

 

x

x

u

sin


 

 



Yuqorida ko‘rsatilga usullardan foydalanib quyidagi misollar yechilsin 

 

Mustaqil bajarish uchun mashqlar 

a) 




1

0

)



(

)

(



)

,

(



)

(

x



f

dy

y

y

x

K

x



 integral tenglamani quyidagi hollar uchun 

yeching: 

1. K(x,y)=x-1 

 

 

f(x)=x 

2. K(x,y)=2e

x+y 

 

f(x)=e

x

 

3. K(x,y)=x+y-2xy,   

f(x)=x+x

2

 

 b) 




1

1



)

(

)



(

)

,



(

)

(



x

f

dy

y

y

x

K

x



  integral  tenglamani  quyidagi  hollar  uchun 

yeching: 

4. K(x,y)=xy+x

2

y

2

 

 

 

 

f(x)=x

2

+x

4

 

5. K(x,y)=x

1/3

+y

1/3

 

 

 

 

f(x)=1-6x

2

 


 

39 


6. K(x,y)=x

4

+5x

3

y, 

 

 

 

f(x)=x

2

-x

4

 

7. K(x,y)=2xy

3

+5x

2

y

2

  

 

f(x)=7x

4

+3 

8. K(x,y)=x

2

-xy   

 

  

 f(x)=x

2

+x 

9. K(x,y)=5+4xy-3x

2

-3y

2

+9x

2

y

2

    

f(x)=x 

c)   






0

)



(

)

(



)

,

)



(

x

f

dy

y

y

Kx

x

  integral  tenglamani  quyidagi  hollar  uchun 

yeching: 

10. 


K(x,y)=sin(2x+y),   

 

f(x)=π-2x 



11. 

K(x,y)=sin(x-2y)   

 

         f(x)=cos2x 



12. 

K(x,y)=cos(2x+y),   

 

f(x)=sinx 



13. 

K(x,y)=sin(3x+y),   

 

f(x)=cosx 



14. 

K(x,y)=siny+ycosx  

          f(x)=1-



x

2

 

15. 



K(x,y)=cos

2

(x-y)   



 

          f(x)=1+cos4x 

d) 







2



0

)

(



)

(

)



,

(

)



(

x

f

dy

y

y

x

K

x

  integral  tenglamani  quyidagi  hollar  uchun 

yeching: 

16. 

x

x

f

y

x

y

x

y

x

K

3

cos



)

(

,



2

cos


2

cos


cos

cos


)

,

(







 

17. 

x

x

f

y

x

y

x

y

x

K

cos


)

(

,



2

sin


2

sin


2

cos


cos

)

,



(





 

18. 

x

x

f

y

x

y

x

y

x

K

sin


)

(

,



2

cos


2

cos


3

sin


sin

)

,



(





 

e)  Quyidagi  integral  tenglamalarning  barcha  xarakteristik  qiymatlarini 

va shu xarakteristikalarga mos xos funksiyalarini toping 

19. 

 

dy

y

y

x

x

)

(



2

1

)



sin(

)

(



2

0















 



20. 

 

dy

y

y

x

x

)

(



2

1

)



(

cos


)

(

2



0

2















 



21. 

 

dy

y

y

x

x

)

(



45

2

)



(

1

0



2

2













 

22. 

 

dy

y

x

y

y

x

x

)

(



)

(

2



0

5

2



5

2

























 



23. 

 

dy

y

y

x

y

x

y

x

y

x

x

)

(



)

sin


4

sin


2

sin


3

sin


3

sin


2

sin


4

sin


(sin

)

(



2

0











 

 

40 


f) 

24. 

a  va  b  parametrlarning  qanday  qiymatlarida  quyidagi 

tenglama yechimga ega va shu qiymatlardagi yechimini toping:  

?

2



)

(

3



1

2

12



)

(

2



1

0













bx

ax

dy

y

y

x

xy

x



 

25. 

a parametrning qanday qiymatlarida quyidagi tenglama 

yechimga ega: 



?



1

)

(



)

3

4



(

3

4



15

)

(



1

0

2



2

x

ax

dy

y

y

y

x

x

x

y

x









 

26. 


parametrning qanday qiymatlerida  







2



0

)

(



)

(

)



2

cos(


)

(

x



f

dy

y

y

x

x

 

integral  tenglama  har  qanday 





2



,

0

)



(

C

x

f

uchun  yechimga  ega,  shu 



yechimni toping. 

g)  Barcha 

  va  ozod  hadga  kiruvchi  barcha  a,b,c  parametrlar  uchun 



quyidagi integral tenglamalarning  yechimini toping: 

27. 


 





2

/



2

/

)



(

)

cos



sin

(

)



(





b

ax

dy

y

y

x

y

x

 

28. 



 







0

sin



)

(

)



cos(

)

(



b

x

a

dy

y

y

x

x

 

29. 



 





1



1

2

)



(

)

1



(

)

(



c

bx

ax

dy

y

xy

x



 

30. 



 





1

1



3

2

2



)

(

)



(

)

(



bx

ax

dy

y

xy

y

x

x



 

31. 



 





1

1



2

2

)



(

)

(



2

1

)



(

b

ax

dy

y

y

x

xy

x



 

32. 



 











1



1

3

2



3

1

3



1

)

(



)

(

7



)

(

5



)

(

bx



ax

dy

y

xy

xy

x



 

33. 



 





1



1

2

2



)

(

1



1

)

(



bx

ax

dy

y

y

xy

x



 

34. 



 







1

1



2

3

3



)

(

)



(

c

bx

ax

dy

y

y

x

x



 

35. 



 







1

1

2



2

2

2



)

(

)



3

(

)



(

b

ax

dy

y

y

x

y

x

xy

x



 


 

41 


 

k) 


36.  K(x,y)  yadroning  xos  sonlarini  va  ularga    mos  keluvchi    xos 

funksiyalarini  toping  va  barcha 

,a,b,c  lar  uchun  quyidagi  tenglamani 



yeching 



1



1

)

(



)

(

)



,

(

)



(

x

f

dy

y

y

x

K

x



 

1. K(x,y)=3x+xy-5x



2

y

2

   

f(x)=ax 

2. K(x,y)=3xy+5x



2

y

2

 

 

f(x)=ax

2

+bx 

37. 


K(x,y)  yadroning  xos  sonlarini  va  ularga    mos  keluvchi    xos 

funksiyalarini  toping  va  barcha 

,a,b,c  lar  uchun  quyidagi 



tenglamani yeching 







)

(



)

(

)



,

(

)



(

x

f

dy

y

y

x

K

x

 

1. K(x,y)=xcosy+sinx 





siny  f(x)=a+bcosx 

2. K(x,y)=xsiny+cosx 



 

f(x)=ax+b 

l) Quyidagi integral tenglamalarni yeching va 



;

y



x

R

rezolventasini 

toping 

38. 




1



1

)

(



)

(

)



sin(

)

(



x

f

dy

y

y

x

x



 

39. 







1

1

)



(

)

(



)

2

1



(

)

(



x

f

dy

y

xy

y

x



 

40. 



 









b

ax

dy

y

x

y

x

x

)

(



)

cos


sin

(

)



(

 

41. 



 







2

0

)



(

)

(



)

2

sin



2

sin


sin

(sin


)

(

x



f

dy

y

yy

x

y

x

x

 

p)  Har  qanday 



  parametr  uchun  quyidagi  integral  tenglamalar 

yechimga  ega  bo‘ladigan  a,b,c  parametrlarning  barcha  qiymatlarini 

toping: 


42. 

 







1

1

2



2

2

)



(

)

(



)

(

c



bx

ax

dy

y

y

x

xy

x



 


 

42 


43. 

 







1

1

2



)

(

)



1

(

)



(

c

bx

ax

dy

y

xy

x



, bu yerda 

1

2

2



2





c

b

a

44. 



 





1



1

2

2



)

(

1



1

)

(



b

x

dy

y

y

xy

x



 

45. 



 





1



1

2

1



)

(

)



3

1

(



)

(

bx



ax

dy

y

xy

x



 

46. 



 





1



1

1

)



(

)

(



)

(

b



ax

dy

y

y

x

x



 

47. 



 







2

0



)

(

)



4

2

cos(



)

(

b



a x

e

dy

y

y

x

x

 

48. 



 





1



1

2

)



(

)

4



sin

2

sin



2

sin


(sin

)

(



c

bx

ax

dy

y

y

x

y

x

x



 

49. 



 





1



1

3

3



2

)

(



)

1

(



)

(

bx



ax

dy

y

y

x

x



 

q)  Quyidagi  integral  tenglamalrnig  xos  sonlarini  va  ularga    mos 



keluvchi  xos funksiyalarini toping: 

50. 


 

 


 











1

1

1



1

2

1



2

1

2



1

2

1



2

1

)



,

(

)



(

32

3



)

,

(



dy

dy

y

y

y

y

x

x

x

x



 

51. 



 





1

|

|



2

1

2



2

)

,



(

,

)



(

)

|



|

|

(|



)

(

y



x

x

x

dy

y

y

x

x



 

52. 



 





1

|



|

3

2



1

)

,



,

(

,



)

(

|



|

1

|



|

1

)



(

y

x

x

x

x

dy

y

x

y

x



 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 


 

43 


Download 1,42 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish