Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

+(pq)² =
tenglikdan foydalanganlar. 128

1. 
   masala. Kateming turg‘un suvdagi tezligi soatiga a kilometrga, daryo oqimining tezligi soatiga b kilometrga teng. Kateming daryo oqimi bo‘yicha harakat tezligi uning daryo oqimiga qarshi harakat tezligidan necha marta ortiq⁹
   

A Kateming daryo oqimi bo‘yicha tezligi soatiga (a+ b) kilometrga teng; oqimga qarshi tezligi soatiga (a—b) kilometrga teng. Shuning uchun daryo oqimi bo‘yicha harakat tezligi oqimga qarshi harakat tezligidan
a + b a - b
marta ortiq bo‘ladi. ▲
- ifoda algebraik kasr deyiladi. Bu kasming surat) a+b, maxraji
esa a~b.
Umuman, surat va maxraji algebraik ifodalar bo ‘Igan kasr algebraik kasr deyiladi.
Algebraik kasrlarga doir yana bir necha misollar keltiramiz:
a 2 _ a — b_m x (b + c) b ’ x + >’ ’ с ' y(a - c) ’
Agar algebraik kasrga kiruvchi harflar o‘miga biror sonlar qo‘yilsa, u holda zarur hisoblashlar bajarilgandan keyin shu algebraik kasming son qiymati hosil bo‘ladi.
Masalan, a =10, b=8 bo‘lganda °_a⁺__b algebraik kasming son qiymati
Ю+8 18 _ . . „
= — = 9 ga teng bo ladi.
10-8 2
^-7 algebraik kasrda a va b o‘miga o‘zaro teng bo‘lmagan (офЬ)
a — b
_{— — — —} 129
9 — Algebra. 7- sinf
istalgan sonlami qo‘yish mumkin, chunki a = b bo‘lganda kasrning maxraji nolga aylanadi, nolga bo^llish esa mumkin emas.
Bundan keyin algebraik kasrga kiruvchi harflar yo‘l qo‘yiladigan O’oiz) qiymatlamigina, ya’ni shu kasrning maxraji nolga teng bo‘lmay- digan qiymatlamigina qabul qiladi, deb shartlashamiz. a
Masalan, _ i) kasr uchun joiz qiymatlar a ning a = 0 va a = 1 dan boshqa barcha qiymatlari bo‘ladi.
Kasrning asosiy xossasini bunday yozish mumkin:
g _ та b mb ’
bu yerda Ьф 0, m*0.
Bu xossa kasrning surat va maxrajini bir xil algebraik ifodaga ko‘paytirilsa yoki bo‘linsa. unga teng kasr hosil bo‘lishini bildiradi, masalan:
3_3o__15 а + Ь _ (а + Ь) с 4 ^_ 4-5 ^_ 20’ b be
Kasrning asosiy xossasidan foydalanib, algebraik kasmi surat va maxrajga bir vaqtda kiruvchi umumiy ko‘paytuvchiga qisqartirish mum­kin, masalan:
g(b + c) b + c (g + b)c_c g(b-c) b-c'(g + b)d d
Kasrlami soddalashtirish uchun awal ulaming surat va maxraji- ning umumiy ko‘paytuvchisini ajratib olish kerakligiga doir misollar keltiramiz.
2- masala. Kasrlami qisqartiring:

12. 
    a²b' m²-n²
    

1. 
   . ,2 ¹ ■>
   

4ab m~ + mn
A 1) 12a²b va 4ab² birhadlar 4ab umumiy ko‘paytuvchiga ega. Kasming surat va maxrajini Aab ga bo‘lamiz:
\lg²b _ 4gb • 3o _ 3o

4. 
   gb² 4ab • b b
   

2. 
   тг-п² va т²+тп ko'phadlar т+ п umumiy ko‘paytuvchiga ega, chunki m²-n²= (m+ ri)(m-ri), nr + mn= m(m+ ri). Kasrning surat va maxrajini m+ n ga bo‘lamiz:
   

m² -n² (m + n)(m-n) m-n n? + mn m(m + ri) m ^
S
m
mi
hunday qilib, kasrlarni qisqartirish uchun bu kasrlarning surat va maxrajini ularning umumiy ko'paytuvchisiga bo'lish kerak.
a
Agar - kasrning surat yoki maxrajidagi ishorani qarama-
b
qarshisiga o'zgartirilsa, u holda berilgan kasrga qarama-qarshi kasr I hosil bo'lishini ta’kidlab o'tamiz:
-a _ a a a ~b~ ~b ’ ~b~ ~b
Masalan, —^{a a a}
7 7 1-a 1 -a a-1
З
3- masala. ^ ka: ;mi qisqartiring:
о(у-л) a² (x-^)
3 a(y-x) -3 a(x-y) -3 3
^a
a
2(x-y) o²(x-v)
Mashqlar

439. 
     Surati x va у sonlaming ko‘paytmasiga, maxraji esa ularning yig‘indisiga teng algebraik kasmi yozing.
     
440. 
     Surati p\aq sonlaming ayirmasiga, maxraji esa ularning ko‘payt- masiga teng bo‘lgan algebraik kasmi yozing.
     
441. 
     Surati a va b sonlar kvadratlarining ayirmasiga, maxraji esa shu sonlar ayirmasining kvadratiga teng bo‘lgan algebraik kasmi yozing.
     
442. 
     Surati с va d sonlar kublarining yig‘indisiga, maxra esa shu sonlar ko‘paytmasining ikkilanganiga teng bo‘lgan algebraik kasr- ni yozing.
     
443. 
     Algebraik kasming son qiymatini toping:
     

1. 
   -, bunda a = 2-; 4) bunda a = 16,6 = -3;
   

a 5 0+2b

2. 
   ——, bunda 6 = 1,5; 5) bunda a = 2,6 = 8; b-1 a -5b
   
3. 
   ——, bunda a = -3; 6) , bunda a = 3, 6 = -4.
   

2a 3b - a

439. 
     l) 5 = и/formuladan i; ni; 2) ⁼ y formuladan V ni;
     

3. 
   С = 2nR formuladan R ni;
   
4. 
   P— 2 (a + 6) formuladan a ni toping.
   

439. 
     Har bir yuk mashinasiga t tonnadan kartoshka yuklash mumkin bo‘lsa, har birida p kilogrammdan kartoshka bo‘lgan n qop kartoshkani tashib ketish uchun nechta yuk mashinasi (x) kerak bo'ladi? x ni n = 90, p = 50, /=1,5 bo‘lganda toping.
     
440. 
     Mashina soatiga o'rtacha с metr linoleum ishlab chiqaradi. Agar mashina kuniga n soatdan ishlasa, u a metr linoleumni necha kunda ishlab chiqaradi? Izlanayotgan vaqtni / bilan belgilab, / ni с = 47, 0= 11280 va n = 16 bo‘lganda toping.
     
441. 
     Berilgan ikkita kasming tengligini ko‘rsating:
     

6.