Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

j

23. 
    § I Ko'phadni ko‘paytiivchilarga ajratishning bir / necha usullarini qo‘llash
    

Ko'phadni ko'paytuvchilaiga ajratishda ba’zan bir emas, balki bir necha usullar qo‘llaniladi. Misollar keltiramiz:

1. 
   a³-a ko'phadni ko'paytuvchilarga ajrating:
   

л a--a = a(a²-l) = a(a~\) (a+\). ▲
Bu yerda ikkita usuldan foydalanilgan: umumiy ko'paytuvchini qavs­dan tashqariga chiqarish va kvadratlar ayirmasi formulasini qo'llash.

2. 
   (a² +1) -4a² ko'phadni ko'paytuvchilarga ajrating:
   

л (a² +l)² -4a² = ((a² +l)-2flj((fl² +1)+2a) =
= (а² +1-2а)(а² +1 + 2а) = (а² -2а + \)\а¹ +2a + 1) =
= (fl-l)²(fl + l)² . a
Bu yerda qo'shiluvchilar umumiy ko'paytuvchiga ega emasligi sababli, awal kvadratlar ayirmasi formulasidan foydalanildi, so'ngra yig'indi va ayirma kvadratlarining formulalaridan foydalanildi.

3. 
   4x² - y² + 4x + 2y = (4x² - y²) + (4x + 2y) =
   

= (2x-y)(2x + y) + 2 (2x + y) = (2x + y)(2x-y + 2).
Birhadlar umumiy ko'paytuvchiga ega bo'lmagani va biror formulani qo'llash mumkin bo'lmagani uchun, awal guruhlash usulidan foydalanildi, so'ngra esa kvadratlar ayirmasi formulasi qo'llanildi.
118
Ko'rib chiqilgan bu misollar ko'phadni ko'paytuvchilarga ajra- tishga doir topshiriqlarni bajarishda quyidagi tartibga rioya qilish foydali ekanligini ko'rsatadi:

1. 
   u mumiy ko'paytuvchini (agar u bor bo'lsa) qavsdan tash- qariga chiqarish;
   
2. 
   ko'phadni qisqa ko'paytirish formulalari bo'yicha ko'pay­tuvchilarga ajratishga urinib ko'rish;
   
3. 
   agar oldingi usullar maqsadga olib kelmasa, guruhlash usulini qo'llashga harakat qilish.
   

Masala. Tenglikni isbotlang:
a³ + b³ = {a + b)[a² -ab + b²) M (1)
A Tenglikning o‘ng tomonidagi qavslami ochamiz:
(ia + b){a² -ab + b²) = a³-a²b+ab² +a²b-ab² +b³ =a³+b³.
Tenglikning o‘ng tomoni chap tomoniga tengligi kelib chiqdi, ya’ni

1. 
   tenglik isbot qilindi. A Xuddi shu kabi
   

a³-b³ = {a-b) (a² +ab+b²) | (2)
tenglikning to‘g‘riligi isbotlanadi.
Ш(1) va (2) tengliklar mos ravishda kublar yig'indisi va ayirmasi deb ataladi. Bu formulalar ham ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratishda qo'llaniladi.
Masalan:

1. 
   27+6³ =(3+b) (9-3b+b²);
   
2. 
   x⁴ -8xy³ =x(x³ -8У ) = x(x-2>^) (x² +2xy+4y²).
   

Mashqlar

400. 
     Hisoblang:
     

1. 
   ) 47² -37²; 2) 54² - 44²;
   

3. 
   50,7² — 50,6²; 4) 29,4² - 29,3².
   

119

400. 
     (Og‘zaki.) Ko'paytuvchilarga ajrating:
     

1. 
   36-jc²; 2) o²-25; 3) /-1; 4) 1 -b².
   

400. 
     (Og‘zaki.)Ifodani birhadning kvadrati shaklida tasvirlang:
     

100a²; 0,016²; —т²п^2ш, 0,25x⁶; 1 —x²; x⁴j>⁶.
Ko'paytuvchilarga ajrating (405—416):

405.	1	25x^2 -9; 2)4a^2-i	);	3) 64/-36x^2; 4) 81a^2 -166^2.
406.	1	c^2d^2 - 9; 2) a^2b^2 -	16;	3) 4a^2 -96^2; 4)16*^2-25/.
407.	1	l , 16 2 -y~*; 9 2э	3)	0,25a^2 -49 b^2;
	2	^4 „2 ^1 A*- — a ——b , 9 16	4) 0,09x^2-16y^2.
408.	1	36x^2у^2 -1; 2) x^2j;^4	-16; 3) 81a^6 -496^4; A) 25a^2-9b^6.
409.	1	a^4-6^4; 2) a^4-b	8. J	3)	a^4 -16; 4) b^4-81.
410.	1	(a + bf -c^2;		3)	(a + 2bf -9a^2’,
	2	(m-nf -k^2;		4)	(3x-yf-4y^2.
411.	1	(a + bf ~(a-cf;		3)	(2a + bf - (2b + af;
	2	(a + 6)^2 - (6 + c)^2;		4)	(a-3bf-(3a + bf.