Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

IV bobga doir mashqlar
Ко‘paytuvchilarga ajrating (443—447):

439. 
     j) 6(a + b) + (a + bf; 3) (a-b) + (b-af;
     

2. 
   4(x-j>) + 3(x-j>)²; 4) (a-bf-(b-a).
   

439. 
     1) _{+ + +} 3) 5 (a - bf - (a + b)(b - a) \
     

439. 
     1) (j> + z)(12x²+6x)+(j>-z)(12x²+6x);
     

2. 
   Q>-z)(l2x²-6x) + (.y-z)(l2x² +6x);
   
3. 
   (6x² -3) + 7x(6x² -3)-4y(6x² -3);
   
4. 
   2x(8x-4j>)-3j>(8x-4j>)-(8x-4j;).
   

439. 
     1) 18a²-21ab + \Aac-2\bc\ 2) 10x²+10xy+ 5x + 5>^j;
     

3. 
   35+ 24xy-20cy-42x²; 4) 48хг² + 32xy²-\5yz²-10/.
   

439. 
     1) 16a6²-56²c-10c³+32ac²;
     

2. 
   6mnk² +15m²k-14n³k-35mn²;
   
3. 
   -28ac + 35c² -1 Ocx + 8ax',
   
4. 
   -24bx -15c² + 406c+9ex.
   

439. 
     Ifodani soddalashtiring:
     

1. 
   (2x-l)² -2 (2x-3)² +17;
   
2. 
   (3x + 2)²-2(x-l)²-7x²;
   
3. 
   24/ ~(7y-2)² + (5y-3) (5.У + 1);
   
4. 
   (3j + 1)(2j;-3) + (2j;-3)²-10/.
   

439. 
     Ikkita ketma-ket natural son kvadratlari ayirmasining moduli toq son bo‘lishini isbotlang.
     
440. 
     Kasmi qisqartiring:
     

53² - 27² 49² - 2 • 49 • 29 + 29^2
} 79² -51² ’ ³⁾ 49² -19^{2 5}
^ 38² - 17² 47² - 3²

2. 
   ? j ’ 4) т -y •
   

47 - 19 27 + 2 - 27 -13 + 13

439. 
     x va j ning istalgan qiymatlarida (x+у) (x² - y²) = (x - у) (x + )² tenglik to‘g‘ri bo‘lishini isbotlang.
     

1. 
   Oiladagi 6 ta qizning har birining akasi bor. Shu oilada nechta farzand bor?
   
2. 
   Muhammadjonning akalari qancha bo'lsa, opalari ham shuncha. Katta opasining ukalari soni singillari sonidan 2 marta ko‘p. Shu oilada nechta o‘g‘il, nechta qiz bor?
   

IV bobga doir sinov mashqlari—testlar

1. 
   Umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaring:
   

24a³b² -30a²b\
A) 6a²b²(4a-5b); B) 6ab(4a²b-5ab²); C) 6a²(4ab² -5b³); D) 6b²(4a³ -5a²); E) 3a²b(Sab-l0b²).

2. 
   Ko'paytuvchilarga ajrating: S(a-b)+a²(a-b)-3(b-a).
   

A) (a-b)(a² +2); B) (a-b)(a²-8); C) (a-b)(%-a²);

4. 
   (a-b)(a²+ 8); E) (b-a)(a²- 8).
   

3. 
   Ko‘paytuvchilarga ajrating: 4a(x-y)+4az + 7b(y-x~z)- A) (x-y + z)(7b-4a); B) (y-x-z)(7b + 4a);
   

100. 
     (x-y-z)(4a-lb); D) -(л'-ун г)(4а + ⁷6);
     

4. 
   (x-y + z)(4a-lb).
   

4. 
   Hisoblang: 16,9²-16,9-3,7-16,9-3,2.
   

A) 169; B) 1,69; C) 16,9; D) -1,69; E) -16,9.

5. 
   Hisoblang: 47,8-1,5 + 1,8-52,2 + 52,2-1,5 + 1,8-47,8.
   

A) 300; B) 330; C) 150; D) 180; E) 230.

6. 
   Ko'paytuvchilarga ajrating: ax + bx - 3ay - 3by.
   

A) (o + 6)(x + 3j>); В) (о-^Хх + Зу); С) (a-b)(x-3y);

4. 
   (a + Z?)(x-3y); E) to'g'ri javob berilmagan.
   

7. 
   Ko'paytuvchilarga ajrating: 7a(5a-3b)-l0a + 6b.
   

A) (5a + 3b)(7a-2); B) (3b-5a)(7a + 2); C) (3b + 5a)(7a + 2);

4. 
   (5a-3b)(7a + 2); E) (5a-3b)(7a-2).
   

8. 
   Ifodaning son qiymatini toping:
   

a³ -a²b-3a + 3b, bunda a = 2,5; b = -1,5.
A) 3,25; B) 13; C) -13; D) 5; E) -3,25.

9. 
   Tenglamani yeching: (3x + 2)² - (3x - 4)² =132.
   

A) 4; В) 3; C) -5; D) -4; E) ildizi yo‘q.

10. 
    Tenglamani yeching: 81x² -(4-9x)² =56.
    

A) -1; B) 1; C) 2; D)-2; E) 3.

11. 
    Ko‘paytuvchilarga ajrating: 8a³ - 21b³.
    

A) (2a-3b)² (2a + 3b); B) (2a + 3b)² (2a-3b);

100. 
     (2a)³-(3b)³; D) (2a-3b)(Au² +6ab + 9b²);
     

4. 
   (2a + 3b)(4a² + 6ab + 9b²).
   

12. 
    Ko‘paytuvchilarga ajrating: (a² + 25)² - 100a².
    

A) (a-5)³(a + 5); В) (я-5)(а + 5)³; С) io + 5)⁴-(10o)².

4. 
   (д-5)² (я+ 5); E) (я-5)² (й + 5)².
   

13. 
    Hisoblang: (53³+47³): (53² -53 -47+ 47^:).
    

A) 6; В) 100; С) 600; D) 53^:+47²; E) 110.
<1 Tarixiy masalalar
(D Abu Ali ibn Sino masalalaridan:

1. 
   Agar sonni 9 ga bo‘lganda 2 yoki 7 qoldiq qolsa, bunday sonning kvadratini 9 ga bo‘lganda 4 qoldiq chiqadi;
   
2. 
   Agar sonni 9 ga bo‘lganda 4 yoki 5 qoldiq qolsa, bunday sonning kvadratini 9 ga bo‘lganda 7 qoldiq chiqadi.
   
3. 
   Agar sonni 9 ga bo‘lganda 1 yoki 8 qoldiq qolsa, bunday sonning kvadratini 9 ga bo‘lganda 1 qoldiq chiqadi.
   
4. 
   Agar sonni 9 ga bo‘lganda 3 yoki 6 qoldiq qolsa, bunday sonning kvadrati 9 ga qoldiqsiz bo‘linadi.
   
5. 
   Agar sonni 9 ga bo‘lganda qoldiq 1, 4 yoki 7 bo‘lsa, u holda bunday son kubini 9 ga bo‘lganda qoldiq 1 bo‘ladi.
   
6. 
   Agar sonni 9 ga bo'lganda qoldiq 2, 5 yoki 8 bo‘lsa, u holda bunday son kubini 9 ga bo‘lganda qoldiq 8 bo'ladi.
   

7. 
   Agat sonni 9 ga bo‘lganda qoldiq 3 yoki 6 bo‘lsa, u holda bunday sonning kubi 9 ga qoldiqsiz bo‘linadi.
   
8. 
   Kubdan qirra ayirilsa, bu 6 ga karrali son bo‘ladi, ya’ni n³-n shaklidagi son 6 ga qoldiqsiz bo'linadi, bunda «—natural son.
   

2. 
   (Diofant masalasi). Quyidagi tenglikning to‘g‘riligini ko'rsating:
   

(a² + b² )(c² + d²) = (ac ± bd)² + (be + ad)¹.

3. 
   L. Eyler masalasi. Quyidagi tenglikning to‘g‘riligini ko‘rsating:
   

(a² +b² + c² + d²)(m² +/i² + p² + q²) = (an + bm + cq + dp)² +
+(am -bn + cp- dq)² + (-ap -bq + cm + dn)² + (aq -bp-cn + dm)².
Ш Tarixiy ma’lumotlar
Al-Koshiyning „Arifmetika kaliti“ asarida ikkihadni ixtiyoriy natural darajaga ko‘tarish qoidalari berilgan.
Turli algebraik formulalami isbotlashda, tenglamalami yechishda geometrik mulohazalardan foydalanish qadimgi Xitoy, Yunoniston, Hindiston, 0‘rta Osiyo matematiklari asarlarida uchraydi.
Ular (a + b)² =a² +2ab + b², (a-b)² =a²-2ab + b², fl²-6² = (a-6)x x(a + b) (yoki (a²-b¹) = (a-b)² + 2b(a-b)) kabi ayniyatlami geometrik usulda isbotlaganlar. Masalan, a² -b² =(a-b)(a+b) formulani isbot- lashga shunday yondoshilgan: tomoni a ga teng kvadratdan tomoni b ga teng kvadratni qirqib olinsa, qolgan shaklning yuzi: a(a-b)+b(a-b) = (a-b)(a+b) ga, yoki baribir, (a-b)² +2b(a-b) ga teng bo‘lishi 14- rasmdan ravshan ko‘rinib turibdi.
D emak, a² -b² = (a-b)(a + b) formula a
to‘g‘ri.
T
2 2 ^ p -q
o‘g‘ri burchakli uchburchakning ^a tomonlarini butun (yoki ratsional) sonlarda ifodalash uchun xitoy matematiklari miloddan awalgi birinchi ming yillardayoq