Sferik koordinatalar sistemasi

Javob: x = 2 + 3 l y = 3 + l
Shuni ta'kidlash kerak: agar vektor a → = (a x, a y) bo'lsa. a to'g'ri chiziqning yo'nalish 
vektori bo'lib xizmat qiladi va M 1 (x 1, y 1) va M 2 (x 2, y 2) nuqtalari ushbu to'g'ri 
chiziqqa tegishli bo'lsa, u holda uni parametrik tenglamalarni ko'rsatish orqali aniqlash 
mumkin. shakl: x = x 1 + ax l y = y 1 + ay l, shuningdek, bu variant: x = x 2 + ax l y = y 2 
+ ay l. 
Masalan, bizga to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektori berilgan 
a → = (2, - 1), 
shuningdek, ushbu chiziqqa tegishli M 1 (1, - 2) va M 2 (3, - 3) nuqtalari. Keyin to'g'ri 
chiziq parametrik tenglamalar bilan aniqlanadi: x = 1 + 2 · l y = - 2 - l yoki x = 3 + 2 · l y 
= - 3 - l. 
Quyidagi faktga e'tibor qaratish lozim: agar 
a → = (a x, a y) a to'g'ri chiziqning yo'nalish 
vektori bo'lsa, u holda uning yo'nalishi vektori vektorlarning har qandayi bo'ladi 
m a → = 
(m a x, m a y), bu yerda m s R, m ≠ 0. 
Shunday qilib, 
to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasidagi tekislikdagi a to‘g‘ri chiziqni 
parametrik tenglamalar yordamida aniqlash mumkin: x = x 1 + max l y = y 1 + m a y l m 
ning noldan boshqa har qanday qiymati uchun. 
Faraz qilaylik, a chiziq x = 3 + 2 · l y = - 2 - 5 · l parametrik tenglamalar bilan berilgan. 
Keyin 
a → = (2, - 5) 
- 
bu chiziqning yo'nalish vektori. Shuningdek, m a → = (m 2, m - 5) 
= 2 m, - 5 m, m 
∈
R, m ≠ 0 vektorlarining har qandayi berilgan chiziq uchun yo‘nalish 
vektoriga aylanadi. Aniqlik uchun ma'lum bir vektorni ko'rib chiqing - 
2 a → = (- 4, 10), u 
m = - 2 qiymatiga mos keladi. Bunda berilgan chiziqni x = 3 - 4 · l y = - 2 + 10 · l 
parametrik tenglamalar orqali ham aniqlash mumkin. 

---

Tekislikdagi to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalaridan 
berilgan to'g'ri chiziqning boshqa tenglamalariga o'tish va 
aksincha. 
Ba'zi muammolarni hal qilishda parametrik tenglamalardan foydalanish eng maqbul 
variant emas, keyin to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalarini boshqa turdagi to'g'ri 
chiziq tenglamalariga o'tkazish kerak bo'ladi. Keling, buni qanday qilishni ko'rib 
chiqaylik. 
x = x 1 + ax · l y = y 1 + ay · l ko'rinishdagi to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalari x - x 
1 ax = y - y 1 a y tekislikdagi to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasiga mos keladi. . 
Har bir parametrik tenglamani l parametriga nisbatan yechib, olingan tengliklarning o‘ng 
tomonlarini tenglashtiramiz va berilgan to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasini olamiz: 
x = x 1 + a x l y = y 1 + a y l 
⇔
l = x - x 1 a x l = y - y 1 a y 
⇔
x - x 1 a x = y - y 1 a y 
Bunday holda, agar x yoki y nolga teng bo'lsa, bu noqulay bo'lmasligi kerak. 
2-misol 
x = 3 y = - 2 - 4 · l to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalaridan kanonik tenglamaga 
o'tishni amalga oshirish kerak. 
Yechim
Berilgan parametrik tenglamalarni quyidagi shaklda yozamiz: x = 3 + 0 l y = - 2 - 4 l 
Har bir tenglamada l parametrini ifodalaymiz: x = 3 + 0 l y = - 2 - 4 l 
⇔
l = x - 3 0 l = y + 
2 - 4 
Keling, tenglamalar tizimining o'ng tomonlarini tenglashtiramiz va tekislikdagi to'g'ri 
chiziqning kerakli kanonik tenglamasini olamiz: 
x - 3 0 = y + 2 - 4 
Javob:
x - 3 0 = y + 2 - 4 
A x + B y + C = 0 ko'rinishdagi to'g'ri chiziq tenglamasini yozish zarur bo'lganda, 
tekislikdagi to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalari berilganda, avvalo, uni tuzish 
kerak. kanonik tenglamaga, so'ngra to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasiga o'tish. 
Keling, barcha harakatlar ketma-ketligini yozamiz: 
x = x 1 + ax l y = y 1 + ay l 
⇔
l = x - x 1 ax l = y - y 1 ay 
⇔
x - x 1 ax = y - y 1 ay 
⇔
⇔
ay (x - x 1) = ax (y - y 1) 
⇔
A x + B y + C = 0 
3-misol 

---

To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasini yozish kerak, agar uni aniqlovchi parametrik 
tenglamalar berilgan bo'lsa: x = - 1 + 2 l y = - 3 l 
Yechim
Birinchidan, kanonik tenglamaga o'tamiz: 
x = - 1 + 2 l y = - 3 l 
⇔
l = x + 1 2 l = y - 3 
⇔
x + 1 2 = y - 3 
Olingan nisbat tenglik bilan bir xil - 3 · (x + 1) = 2 · y. Qavslarni ochamiz va chiziqning 
umumiy tenglamasini olamiz: - 3 x + 1 = 2 y 
⇔
3 x + 2 y + 3 = 0.