Sferik koordinatalar sistemasi

Javob: x = 2 + 5 l y = 2 + 2 l
To'g'ri chiziqning berilgan umumiy tenglamasidan, qiya chiziqli to'g'ri chiziq 
tenglamasidan yoki segmentlardagi to'g'ri chiziq tenglamasidan parametrik 
tenglamalarga o'tish zarur bo'lganda, dastlabki tenglamani quyidagicha qisqartirish 
kerak. kanonik, so'ngra parametrik tenglamalarga o'tishni amalga oshirish. 
5-misol 

---

Ushbu to'g'ri chiziqning ma'lum umumiy tenglamasi bilan to'g'ri chiziqning parametrik 
tenglamalarini yozish kerak: 4 x - 3 y - 3 = 0. 
Yechim
Berilgan umumiy tenglamani kanonik shakldagi tenglamaga aylantiramiz: 
4 x - 3 y - 3 = 0 
⇔
4 x = 3 y + 3 
⇔
⇔
4 x = 3 y + 1 3 
⇔
x 3 = y + 1 3 4 
Tenglikning ikkala tomonini l parametriga tenglashtiramiz va to'g'ri chiziqning kerakli 
parametrik tenglamalarini olamiz: 
x 3 = y + 1 3 4 = l 
⇔
x 3 = l y + 1 3 4 = l 
⇔
x = 3 l y = - 1 3 + 4 l 
Javob:
x = 3 l y = - 1 3 + 4 l 
Tekislikdagi to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalariga 
misollar va masalalar 
To'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimidagi tekislikdagi to'g'ri chiziqning parametrik 
tenglamalaridan foydalangan holda eng keng tarqalgan masalalar turlarini ko'rib chiqing. 
1. Birinchi turdagi masalalarda nuqtalarning koordinatalari parametrik tenglamalar bilan 
tasvirlangan to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘ladimi yoki yo‘qmi, berilgan. 
Bunday masalalarni yechish quyidagi faktga asoslanadi: x = x 1 + ax l y = y 1 + ay l 
parametrik tenglamalardan aniqlangan raqamlar (x, y) qandaydir haqiqiy qiymat l uchun 
tegishli nuqtaning koordinatalari hisoblanadi. Ushbu parametrik tenglamalar 
tasvirlangan to'g'ri chiziqqa. 
6-misol 
X = 2 - 1 6 · l y = - 1 + 2 · l parametrik tenglamalar bilan aniqlangan to'g'ri chiziqda 
yotgan nuqtaning koordinatalarini l = 3 da aniqlash kerak. 
Yechim
Berilgan parametrik tenglamalarga maʼlum boʻlgan l = 3 qiymatini qoʻying va kerakli 
koordinatalarni hisoblang: x = 2 - 1 6 3 y = - 1 + 2 3 
⇔
x = 1 1 2 y = 5 
Javob:
1 1 2 , 5 
Quyidagi masala ham mumkin: to‘rtburchaklar koordinatalar sistemasidagi tekislikda 
qandaydir M 0 (x 0, y 0) nuqta berilsin va bu nuqta x = x parametrik tenglamalar bilan 
tasvirlangan to‘g‘ri chiziqqa tegishli ekanligini aniqlash kerak. 1 + ax l y = y 1 + ay l. 
Shunga o'xshash masalani hal qilish uchun to'g'ri chiziqning ma'lum parametrik 
tenglamalariga berilgan nuqtaning koordinatalarini qo'yish kerak. Har ikkala parametrik 
tenglamalar ham to'g'ri bo'lgan l = l 0 parametrining bunday qiymati mumkinligi 
aniqlansa, berilgan nuqta berilgan to'g'ri chiziqqa tegishlidir. 

---

7-misol 
M 0 (4, - 2) va N 0 (- 2, 1) nuqtalari o'rnatiladi. Ularning x = 2 · l y = - 1 - 1 2 · l 
parametrik tenglamalari bilan aniqlangan to'g'ri chiziqqa tegishli ekanligini aniqlash 
kerak. 
Yechim
Berilgan parametrik tenglamalarga M 0 (4, - 2) nuqtaning koordinatalarini almashtiring: 
4 = 2 l - 2 = - 1 - 1 2 l 
⇔
l = 2 l = 2 
⇔
l = 2 
M 0 nuqta berilgan to'g'ri chiziqqa tegishli degan xulosaga kelamiz, chunki l = 2 
qiymatiga mos keladi. 
2 = 2 l 1 = - 1 - 1 2 l 
⇔
l = - 1 l = - 4 
Shubhasiz, N 0 nuqtasi mos keladigan l parametri yo'q. Boshqacha aytganda, berilgan 
chiziq N 0 (- 2, 1) nuqtadan o'tmaydi. 
Javob:
M 0 nuqta berilgan to'g'ri chiziqqa tegishli; N 0 nuqta berilgan to'g'ri chiziqqa 
tegishli emas. 
1. Ikkinchi turdagi masalalarda to'g'ri burchakli koordinatalar tizimidagi tekislikdagi to'g'ri chiziqning 
parametrik tenglamalarini tuzish talab qilinadi. Bunday masalaning eng oddiy misoli (to'g'ri chiziq 
nuqtasi va yo'nalish vektorining ma'lum koordinatalari bilan) yuqorida ko'rib chiqildi. Keling, 
birinchi navbatda yo'nalish vektorining koordinatalarini topishingiz kerak bo'lgan misollarni ko'rib 
chiqamiz va keyin parametrik tenglamalarni yozamiz. 
8-misol
M 1 1 2, 2 3 nuqta ko'rsatilgan. Bu nuqtadan o'tuvchi va x 2 = y - 3 - 1 to'g'ri chiziqqa 
parallel bo'lgan to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalarini tuzish kerak.