Sferik koordinatalar sistemasi

---

Reja 
1. Silindrik va sferik koordinatalar sistemasi.
2. Chiziqlarning parametrik tenglamasi.
3. Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasi: klassifikatsiya qilish va kanonik 
ko‘rinishga keltirish. 
Sferik koordinatalar sistemasi
— uch oʻlchamli koordinatalar sistemasi boʻlib, fazodagi nuqtaning 
vaziyati uchta kattalik bilan (
) bilan aniqlanadi. Bu yerda 
— koordinatalar boshigacha 
boʻlgan masofa, 
va 
— mos holda zenit va azimutal burchaklar. 
Zenit
 va 
azimut
 tushunchalari 
astronomiyada
 
keng qoʻllaniladi. Zenit — ixtiyoriy tanlangan nuqta 
(kuzatish nuqtasi) dan vertikal yuqoriga yoʻnalgan boʻlib, fundamental tekislikda yotadi. 
Astronomiyada fundamental tekislik sifatida ekvator yotgan tekislik yoki ekliptika tekisligi olinadi. 
Azimut 
— fundamental tekislikdagi ixtiyoriy tanlangan nur bilan boshlangʻich kuzatish nuqtasi 
orasidagi burchak. 
Sferik koordinatalar sistemasida masofa 
Sferik koordinatalar sistemasida birlik vektorlar 
Harakat tenglamasi 
Nuqtaning vaziyati sferik koordinatalarda quyidagi koʻrinishda berilgan boʻlsin: 

---

To'g'ri chiziqning parametrik tenglamalari bu to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasidan 
olingan elementar bo'lib, shaklga ega. Parametr sifatida kanonik tenglamaning chap va 
o'ng tomonlarini ko'paytirish mumkin bo'lgan qiymatni olaylik. 
Maxrajlardan biri shartli ravishda nolga teng bo'lmaganligi sababli va mos keladigan 
numerator har qanday qiymatlarni qabul qilishi mumkinligi sababli, parametrlarning 
o'zgarishi diapazoni haqiqiy sonlarning butun o'qidir:. 
Biz qabul qilamiz yoki nihoyat 
(1) tenglamalar to'g'ri chiziqning izlanayotgan parametrik tenglamalaridir. Bu 
tenglamalarni mexanik talqin qilish mumkin. Agar parametrni qandaydir boshlang‘ich 
momentdan o‘lchangan vaqt deb hisoblasak, parametrik tenglamalar harakat qonunini 
aniqlaydi. 
moddiy nuqta
 bilan to'g'ri chiziqda 
doimiy tezlik
(bunday harakat inertsiya bilan 
sodir bo'ladi). 
Ko'pincha masalalarda to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalarini boshqa turdagi 
tenglamalarga aylantirish va boshqa turdagi tenglamalardan to'g'ri chiziqning parametrik 
tenglamalarini olish talab etiladi. Keling, ushbu misollarning bir nechtasini ko'rib 
chiqaylik. To'g'ri chiziqning parametrik tenglamalarini o'zgartirish