Сборник задач по физической химии допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР

(22)


Теплоемкость моля двухатомного газа при средних темпера-
турах (300—400° К) при постоянном объеме
c_v = 4-R-


(23)

Теплоемкость моля п — атомного газа (при п > 3) в тех же условиях • ■

= (24)


Молярные теплоемкости идеального газа при постоянном давлении С_р и при постоянном объеме (CV) связаны уравнением
C_p = C_v+R. (25)
Сложная зависимость теплоемкостей газов, жидкостей и твердых тел от температуры заменяется при практических расчетах одним из следующих уравнений:
C=a₀ + aJ+a₂T² (26)
или
С = do + а{Г + а~₂Т~², (27)
где С — истинная теплоемкость;
а₀, а_и а₂ и о_₂— коэффициенты, зависящие от природы тела и его количества.
Пример 1. Газ, расширяясь при постоянном давлении 1 ат от 10 до 16 л, поглощает 300 кал тепла. Определить изменение внутренней энергии.
Решение.


Л U=q—А,
9=300 кал,
A = p(V₂—Pi) = 1 (16—10) =6 л ■ ат,
1 л • 07=24,20 кал,
Л = 6-24,20= 145,2 кал,
Л [/=300—115,2= 154,8 кал.
Пример 2. 8 г кислорода, взятого при 27° С и 10 ат, расширяются адиабатически до давления 1 ат. Найти конечную температуру и работу, совершенную кислородом, если у = 1,4.
Решение. Конечная температура определяется по уравнению
Отсюда


у lg T₂=ylgTi + (1—Jy)\gpi— (1—Y)lgpz;

4. 
   lg T₂= 1,4-2,4771—0,4;
   

1. 
   g T₂ = 2,4771 — = 2,4771 —0,2858=2,1913;
   

T₂= 155,3° K.


10

Работа вычисляется по уравнению

- _ 1,987-300 Л _ 1 \ ₌ 1,987-300
0,4 I Oil 1 0,4
V ю¹-⁴ /


X (1 —0,5178) = 718,6 кал/моль.
g
Число молей кислорода равно — = 0,2э.
Работа, совершенная взятым количеством кислорода, равна 718,6 0,25 =179,6 кал.
Пример 3. Какое количество тепла потребуется дчя нагревания 1 м³ воздуха от 0 до 1°С при постоянном объеме и начальном- давлении р = 760 мм? Плотность воздуха при нормальных условиях р = 0,00129 г/c/i³; удельная теплоемкость при постоянном давлении с_р = 0,24 кал/г- град и у = 1,4.
Решение. Приняв, что в столь малом интервале температур теплоемкость не изменяется, определяем тепло, затраченное на нагревание, по уравнению
q=gc_vbT, (1)
где g — вес воздуха, равный произведению объема на плотность, т. е.


g= 10⁶ • 1,29 • 10~³ = 1,29 • 10³ г;
c_v ■— удельная теплоемкость при постоянном объеме, равная
С„
—-, т. е.
7
0,24


^cv =


1,4


0,172.


Подставив g, c_v и ДГ в (1), получим
q= 1,29-10³ - 0,172- 1=222 кал.
Пример 4. Истинная удельная теплоемкость алюминия выражается уравнением
с_р =0,1830+1,096-10“⁴ Т.
Алюминий плавится при 658,5° С, его скрытая удельная теплота плавления равна 92,4 кал/г. Вычислить, сколько тепла потребуется на расплавление 500 г алюминия, если начальная температура была равна 25° С.


11

Решение. Искомая теплота равна сумме теплот, затраченных на нагревание от 25° С до температуры плавления и на расплавление 500 г алюминия.

Теплота, затраченная на нагревание 1 г, вычисляется по уравнению
931,5
q= J (0,1830+ 1,096 ■ 10^-4 T)dT=
298
= 0,183(931,5—298) + ■ (931,5²—208²) = 158,62 кал.
Прибавив к полученной величине удельную теплоту плавления— 92,4 кал/г— получаем общий расход тепла на расплавление 1 г
158,62 + 92,4=251,02.
На расплавление 500 г затрачивается
251,02*500=125 510 кал„
Задачи

1. 
   Найти работу в эргах и калориях, совершаемую газом, расширяющимся от 1 до 5 л при постоянном давлении 1 ат.
   

Ответ: 96,77 кал\ 4,05• 10⁹ эрг.

2. 
   2 а воздуха нагревают от 0 до 1°С при р = 1 ат. Плотность воздуха при нормальных условиях равна 0,00129 г/см³. Вычислить работу расширения, выразив ее в калориях.
   

Ответ: 0,137 кал.

3. 
   Какое количество работы будет совершено I кг СОг при повышении его температуры на 200° С при постоянном давлении?
   

Ответ: 9027 кал.
'4,2уг азота, взятого при 0° С и 5 ат, расширяются изотермически до давления 1 ат. Еычислить работу в джоулях и поглощенное тепло в калориях.
Ответ: 1629 дж; 389,5 кал.

5. 
   Температура аммиака в результате адиабатического расширения понизилась с 27 до —3° С. Чему равно конечное давление, если начальное было равно 1 ат?
   

C^(NH₃) = 8,9 кал/град • моль.
Ответ: 0,627 ат.

5. 
   10 г азота, взятого при 17° С, сжимаются адиабатически от 8
   

до 5 л. Определить конечную температуру и затраченную работу, если

Ответ: 76,9° С; —106,3 кал.

5. 
   Г аз расширяется по закону pV= const. Найти работу, которую совершает этот газ, занимавший 1 л пот, давлением 10 ат и увеличивший свой объем до 10 я.
   

Ответ: 18,45 л-ат.

5. 
   Гремучий газ заключен в цилиндр с поршнем весом 5 кг. После взрыва поршень поднялся на 12 м и выделилось 80 кал тепла. Определить изменение внутренней энергии.
   

Ответ: —220,6 кал.
J9. 5 л идеального одноатомного газа, взятого при нормальных условиях, нагреваются до 600° С при постоянном объеме. Каково конечное давление и количество затраченного тепла?
Ответ: 3,198 ат\ 402 кал.

10. 
    Найти изменение внутренней энергии при испарении 20 г этилового спирта при температуре кипения, если известно, что удельная теплота испарения спирта равна 205 кал/г, а удельный объем пара при температуре кипения равен 607 см³/г. Объемом жидкости пренебречь.
    

Ответ: 3806 кал.

10. 
    450 г водяного пара конденсируется при 100° С. Теплота испарения воды равна 539 кал/г. Вычислить A, q и AU.
    

Ответ: —18530 кал\ —242550 кал\ —224020 кал.

10. 
    При 0° С под давлением р₀ содержится смесь, состоящая из п молей водорода и — молей кислорода. Каково максимальное давление водяного пара Pt, полученного при взрыве смеси при постоянном объеме, если молярная теплоемкость водяного пара равна С, а теплота образования водяного пара равна Q?
    

Ответ:





где а — термический коэффициент повышения давления.

10. 
    Пары ртути одноатомны. Сколько тепла потребуется, чтобы нагреть 10 г паров ртути на 10° С при постоянном давлении?
    

Ответ: 2,5 кал.

10. 
    Какое количество тепла нужно сообщить 75 г водяного па
    

ра, чтобы нагреть его от 100 до 125° С при постоянном объеме?

Ответ: 621 кал

10. 
    1 м³ водорода находится при 0° С в цилиндрическом сосуде, закрытом невесомым поршнем. Атмосферное давление равно 730 мм рт. ст. Сколько тепла потребуется на нагревание водорода до 300° С?
    

Ответ: 89434 кал.

10. 
    100 г гелия нагреваются при постоянном давлении. Найти работу, совершаемую газом, и изменение его теплосодержания, если температура повысилась на 100°.
    

Ответ: 4968 кал; 12420 кал.

10. 
    Найти изменение внутренней энергии гелия, изобарически расширяющегося от 5 до 10 л под давлением 2 кг/см².
    

Ответ: 150 кгм.

10. 
    Температура водяного термостата емкостью 850 л поддерживается постоянной и равной 25° С путем пропускания тока силой 3,1 а через на1реватель, сопротивление которого равно 22 ом. На сколько градусов понизится температура за 30 мин., если нагреватель выключить?
    

Ответ: 0,107° С.

10. 
    Удельная теплоемкость С0₂ при постоянном давлении равна
    

0,202 кал/г ■ град. Определить отношение





Ответ: 1,288.

10. 
    Найти отношение удельных теплоемкостей азота и водорода при постоянном давлении.
    

Ответ: 0,0715.

10. 
    Расположить перечисленные ниже металлы в порядке возрастания их удельных теплоемкостей: Ag, Al, Cd, Cr, Си, Fe, Mg, Pb.
    
11. 
    Атомные теплоемкости железа, никеля, марганца и углерода при 25° С соответственно равны 6,03: 6,16; 6,29 и 2,07. Определить удельную теплоемкость стали, содержащей 0,6% С, 25% Ni и 5% Мп, приняв, что теплоемкость сплава является аддитивной функцией состава.
    

О т ее т: 0,1079 кал/г ■ град

10. 
    Смешано 4,032 г водорода и 32 г кислорода. Их удельные теплоемкости с„ соответственно равны 3,41 и 0,218. Определить потерю тепла при охлаждении этой смеси на 20° С при постоянном объеме. Для обоих газов у = 1,4.
    

Ответ: 295,9 кал.


14

10. 
    Средняя удельная теплоемкость С0₂ при постоянном давлении выражается уравнением
    

(<^0 = 0,2398 + 2,453 ■ 10⁵ 7+ 4,64 • 10³7-².
Найти истинную молярную теплоемкость С0₂ при 500° С. Ответ: 11,877 кал/грао ■ моль.

10. 
    Удельная теплоемкость свинца (с_р) равна
    

при 15°С ... 0,02993
» 100°С . . 0,03108
» 300°С .... 0,03380
Найти уравнение зависимости атомной теплоемкости свинца от температуры, выраженной в градусах абсолютной шкалы. Ат. вес свинца = 207,2.
Ответ:
С_р = 5,621 + 1,412 - И+³ 7 + 2,126- 10^-6 7².

10. 
    Истинная молярная теплоемкость окиси кальция выражается уравнением
    

С_р (СаО) = 11,67+ 1,08- 10 ³ 7—1,56- 10⁵ 7~².
Определить количество тепла, необходимого для нагревания 10 кг СаО от 0 до 900° С.
Ответ: 1921 кка.г.
27 Количество тепла, расходуемого на нагревание 1 кг окиси железа (Fe₂0₃) от 0 до t° С, выражается уравнением
<7 = 184,2/ + 0,054 /².
Найти уравнение зависимости истинной молярной теплоемкости окиси железа от температуры.
Ответ:
С_р (Fe₂0₃) =29,43+17,25 • 1(Г³/.

28. 
    Молярная теплоемкость кварца (Si0₂) выражается уравнение м
    

С_р = 11,22 + 8,212 • Ю-з 7 + 2,7-10⁵ Г"².
Найти уравнение для вычисления теплоты, расходуемой на нагревание 1 кг кварца от Т_х до 7₂.
Ответ:
q = 186,7 (Т₂ — 7,) + 6,83-10"² (7² — 7?) +
4,493- 10^е (Г₂ — Ту)
⁺ T-yT-i

28. 
    Определить теоретическую температуру пламени водородно- кислородной горелки, если при сгорании 1 м³ водорода выделяется 2613 ккал и газы поступают в горелку при 0° С.
    

15

Средняя теплоемкость 1 jk³ водяного пара в пределах от О до t° С выражается уравнением

(С)о =0,34 + 0,00015 i.
Ответ-. 3191° С.

28. 
    Определить теоретически ю температуру горения водорода в сухом воздухе, если лри сгорании 1 м³ водорода выделяется 2613 ккал и газы поступают в горелку при 0° С. Средние теплоемкости 1 лг³ водяного пара и азота в предетах от 0 до t° С выражаются уравнениями:
    

(Сн.о)$ ⁼ 0,34 + 0,000i5 t\
[C_Ny₀ = 0,303 + 0,000027 t.
Состав воздуха по объему: 20,8% 0₂ и 79,2% N₂.
Ответ: 1986° С.

28. 
    Найти теоретическую температуру горения газа, содержащего 80% СО и 20% (объемн.) N₂, если избыток воздуха равен 100%, а газ и воздух предварительно нагреты от 0 до 800° С. Теплота сгорания СО равна 67636 кал/моль. Состав воздуха по объему: 20,8% 0₂ и 79,2% N₂. Молярные теплоемкости газов следующие:
    

С_р(С0₂) = 10,55 + 2,16 ■ 10^_3 Г;
С_р{0₂) =8,643 + 0,202 • 10-'³ Г;
С_р(СО) =6,79 + 0,98 • 10~³ Т\
(N₂) =6,66 +1,02-10"³ Т.
Ответ: 2977° К.

28. 
    В калориметре смешаны 50 г льда, взятого при 0° С, и 150 г воды, взятой при 50° С. Определить конечную температуру, если удельная теплота плавления льда равна 80 кал/г и удельная теплоемкость воды равна 1 кал/г- град.
    

Ответ. 17,5° С.

28. 
    1,52 г органического вещества сгорает в калориметре, теплоемкость которого вместе с продуктами сгорания равна 2500 кал/град. Повышение температуры равно 1,845° С. Чему равна теплота сгорания взятого вещества (в кал/г)?
    

Ответ: 3034,5 кал/г.

28. 
    Теплота сгорания углерода до С0₂ равна 94052 кал/моль. При полном сгорании 0,674 г углерода в калориметре температура повысилась на 2,05° С. Пренебрегая теплоемкостью газов, определить водяное число калориметра.
    

Ответ: 2576.


16

35 150 см³ 0,4-н. НО нейтрализуются в калориметре эквивалентным количеством NH₄OH. Повышение температуры равно 2,36° С. Вычислить теплоту нейтрализации в кал/моль,

если теплоемкость системы равна 315 кал/град.
Ответ: 12390 кал/моль.
ЗАКОН ГЕССА
Тепловой эффект реакции, протекающей при постоянном давлении или при постоянном объеме, не зависит от пути реакции, а зависит только от природы исходных и конечных веществ и их состояния.
Из закона Гесса следует, что тепловой эффект реакции равен:

1. 
   разности между суммой теплот образования продуктов реакции и суммой теплот образования исходных веществ;
   
2. 
   разности между суммой теплот сгорания исходных веществ и суммой теплот сгорания продуктов реакции.
   

Из закона Гесса следует также, что тепловой эффект реакции может быть получен путем алгебраического суммирования тепловых эффектов соответственным образом подобранных химических реакций.
Тепловой эффект реакции, протекающей при постоянном объеме, обозначается через Qv, а при постоянном давлении —- через Q_p. Q_v и Q_p считаются положительными, если тепло выделяется при реакции, и отрицательными, если поглощается.
Отсюда следует:
Qv ——<7v = —A U, (1)
Q_p = -q_p = --H. (2)
Qp и Q_v связаны уравнением
Qv = Q_p + A nRT, (3)
где Ап — разность межту числом мотей газообразных продуктов реакции и чистом молей газообразных исходных веществ.
Выражение ДnRT в уравнении (3) равно работе расширения, совершаемой системой при постоянном давлении.¹
Пример 5. Определить теплоту реакции
СаС₂+2Н₂0 = Са (ОН) ₂ +С₂Н₂,
если тептоты образования СаС₂, Н₂0, Са(ОН)₂ и С₂Н₂ соответственно равны 15000; 68317; 235800 и -—54190 кал/моль.
Решение. Сумма теплот образования продуктов реакции равна
235800—54 190= 181 610 кал.
¹ В приведенных ниже примерах и задачах все числовые значения теплот реакций являются, если это не оговорено особо, тепловыми эффектами при постоянном давлении р = 1 ат и температуре t = 25° С.


17

Сумма теплот образования исходных веществ равна 15 000 + 2-68 317=151 634 кал.

Искомая теплота равна
181 610—151 634 = 29 976 кал.