Samarqand davlat universiteti birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni bir qadamli sonli


-misol.  Eyler modifikatsiyalangan usuli (55) ning geometrik  maʼnosini tushuntiring.  Yechish



Download 2,69 Mb.
Pdf ko'rish
bet9/24
Sana02.04.2022
Hajmi2,69 Mb.
#524946
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   24
Bog'liq
AbdirashidovA.BirinchitartibliODTlarnibirqadamlisonliusullaryordamidayechishUK2018

2-misol. 
Eyler modifikatsiyalangan usuli
(55) ning geometrik 
maʼnosini tushuntiring. 
Yechish. 
Shunday savol tugʻiladi: (54) va (55) usullarning Eylerning 
oshkor usulidan nima ustunligi bor? Bunga javob quyidagicha: Eylerning 
toʻgʻrilangan va modifikatsiyalangan usullari 
h

0 da toʻr yechimning dif-
ferensial masala yechimiga tezroq yaqinlashishini taʼminlaydi. Bu usullar 
shunday xossaga ega boʻlishining sababi bu Eylerning oshkor usuliga nis-
batan ularning lokal xatoligi algoritm qadamlarida 
h
qadam boʻyicha 
yuqori tartibli kichiklikka egaligida. 
Bundan kelib chiqadiki, bu dalil faqat yetarlicha silliq yechimlar 
uchungina oʻrinli. Shuning uchun biz bundan keyin differensial 
tenglamaning oʻng tarafidagi 
f
funksiyaga qoʻshimcha shartlar qoʻyamiz, 
bunda faraz qilamizki, nafaqat 
f
funksiya, balki uning birinchi tartibli hosi-
lalari 
f
x


f
y

, hamda uning ikkinchi tartibli hosilalari 
f
xx


f
xy

,
 f
yy

ham 
x

y
oʻgaruvchilarga nisbatan uzluksiz va chegaralangan boʻlsin; bu hosilalarn-


26 
ing chegaralanganlik shartini bajaruvchi oʻzgaruvchilarni mos ravishda 
M
4

M
5

M
6
deb belgilaylik. 
5-lemma.
Eyler toʻgʻrilangan usulining lokal xatoligi 
)
2
(
1

i

quyidagi 
baholashni qanoatlantiradi: 
3
)
2
(
1
h
M
i




,
i
=0,1,…,
N
-1, (58) 
bu yerda 
M
– chekli oʻzgarmas son boʻlib barcha 
i
lar uchun bir xil va un-
ing qiymati 
M
1
– 
M
6
larning qiymatlari orqali topiladi. 
Isbot. 
(58) baholashni chiqarishning gʻoyasi Eyler oshkor usulining 
(40) baholashinikiga oʻxshash (bu yerda 
M
oʻzgarmasning qiymati har 
ikkala usul uchun bir biridan farq qiladi). Qaralayotgan usulning lokal 
xatoligi uchun ushbu 
1
1
)
(
)
2
(
1
)
(





i
i
i
i
y
x
y

(59) 
ifodasida 
y
i
+1
toʻr yechimni unga teng boʻlgan va hisob ifodasining 
h
ning 
darajalari boʻyicha Teylor qatoriga yoyilmasi hisob formulasidan topilgan 
miqdori bilan almashtiramiz, bunda ishonch hosil qilamizki, u 
h
boʻyicha 
talab qilingan kichiklik darajasiga koʻra cheksiz kichik. 
Yuqoridagi (59) formulada 
)
(
1
)
(

i
i
x
y
miqdor, Eylerning oshkor usu-
lidagi kabi, ushbu 
 
))
(
,
(
)
(
)
(
1
)
(
x
y
x
f
x
y
i
i
i



, (60) 
i
i
i
y
x
y


)
(
1
)
(
(61) 
differensial tenglama yordamchi yechimining – Koshi masalasi yechimin-
ing 

Download 2,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   24




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish