Samarqand davlat universiteti birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni bir qadamli sonli

 
Mustaqil ish topshiriqlari
Topshiriq sharti:
 
Quyida berilgan birinchi tartibli oddiy differensial 
tenglamalar uchun Koshi masalasining taqribiy yechimini
h
=0,1 qadam 
bilan [0;1] kesmada bir qadamli usullar (Eyler usullari va Runge-Kutta 
usullari) yordamida toping, hisoblashlar algoritmini tuzing va hisoblash 
dasturini dasturlash tillaridan (Pascal, Delphi, C++ va boshqa) va 

---

49 
matematik paketlardan (Maple, MATLAB, Mathcad, Mathematica va 
boshqa) biridan foydalanib tuzing, olingan natijalarni aniq yechim bilan 
taqqoslang. 
Topshiriq variantlari
: 
Testlar namunalari 
1. Ushbu
0
0
y'=f(x,y), y(x )=y
Koshi masalasiga mos Eyler usulini koʻrsating 
A)
i+1
i
i
i
y =y +hf(x y ), i=0..n.
B)
i+0,5
i
i
i
i
i+1
i
i
i+0,5
i+0,5
y
=y +h f(x ,y )/2,y =y +h f(x
,y
)
C)
i+1
i
i
i
i+1
i
i
i
i+1
i+1
u
=y +hf(x y ),y
=y +h[f(x ,y )+f(x
,u
)]/2
D)
i+1
i
1
2
3
4
y
=y +h(k +2k +2k +k )/6
2. Ushbu
0
0
y'=f(x,y), y(x )=y
Koshi masalasi uchun Runge-Kutta usuli bu… 
A)
i+1
i
i
i
y =y +hf(x y ), i=0..n.
B)
i+0,5
i
i
i
i
i+1
i
i
i+0,5
i+0,5
y
=y +h f(x ,y )/2,y =y +h f(x
,y
)
C)
i+1
i
i
i
i+1
i
i
i
i+1
i+1
u
=y +hf(x y ),y
=y +h[f(x ,y )+f(x
,u
)]/2
D)
i+1
i
1
2
3
4
y =y +h(k +2k +2k +k )/6
3. Eyler usulining xatoligi nimaga teng? 
A)
i
i
y(x )-y =O(h), i=0,...,n
B)
2
i
i
n
n
y(x )-y =O(h ),y(x )-y =O(h)
C)
3
2
i
i
n
n
y(x )-y =O(h ), y(x )-y =O(h )
D)
5
4
i
i
n
n
y(x )-y =O(h ), y(x )-y =O(h )
4. Takomillashgan Eyler usulining xatoligi nimaga teng? 
A)
i
i
y(x )-y =O(h), i=0,...,n
B)
2
i
i
n
n
y(x )-y =O(h ), y(x )-y =O(h)

---

50 
C) 
3
2
i
i
n
n
y(x )-y =O(h ), y(x )-y =O(h )
D)
5
4
i
i
n
n
y(x )-y =O(h ), y(x )-y =O(h )
5. Runge-Kutta usulining xatoligi nimaga teng?
A)
i
i
y(x )-y =O(h), i=0,...,n
B)
2
i
i
n
n
y(x )-y =O(h ), y(x )-y =O(h)
C)
3
2
i
i
n
n
y(x )-y =O(h ), y(x )-y =O(h )
D)
5
4
i
i
n
n
y(x )-y =O(h ), y(x )-y =O(h )