Samarqand davlat universiteti birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni bir qadamli sonli


x0   boshlangʻich shartlar beriladigan nuqta; y0



Download 2,69 Mb.
Pdf ko'rish
bet16/24
Sana02.04.2022
Hajmi2,69 Mb.
#524946
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   24
Bog'liq
AbdirashidovA.BirinchitartibliODTlarnibirqadamlisonliusullaryordamidayechishUK2018

x0 

boshlangʻich shartlar beriladigan nuqta;
y0 

berilga 
x0 
nuqtada izlanayotgan funksiyaning qiymati;


43 
y
'
0, y
''
0,…

berilga 
x0 
nuqtada izlanayotgan funksiyaning birinchi, 
ikkinchi va hokazi (
n

1)-tartibli hosilalari qiymatlari. 
Muammoni oydinlashtirishni mashqlarda bajarib koʻraylik va quyidagi 
tadbiqlarni bajaraylik: 
 
2-misol
.
Quyidagi chegaraviy masalaning 
]
5
,
4
[


x
intervaldagi 
yechimi grafigini quring: 
2
/
'
x
e
y
y
y



4
/
9
)
0
(

y

Yechish.
Masalaning analitik va sonli yechimi quyidagicha:
 
> Eq:=diff(y(x),x)+y(x)=sqrt(y(x))*exp(x/2); ics:=y(0)=9/4; 
dsolve({Eq,ics}); 
:= 
Eq








d
d
x
( )
y
x
( )
y
x
( )
y
x
e






x
2
:= 
ics

( )
y 0
9
4

( )
y
x


1
4






e






x
2
2
e






x
2
e







x
2






e







x
2
2
Endu shu masalani DEplot yordamida sonli yechamiz (17-18-rasmlar): 
> Eqs:=diff(y(x),x)+y(x)=sqrt(y(x))*exp(x/2): icsc:=y(0)=9/4: 
with(DEtools): DEplot(Eqs,y(x),x=-1..2.5,y=0..5,{icsc}, 
linecolor=black,stepsize=0.05,color=black);
17-rasm. Chegaraviy masalaning 
]
5
,
4
[


x
intervaldagi yechimi 
grafigi. 
18-rasm. Chegaraviy masalaning 
]
5
,
2
;
1
[


x
intervaldagi yechimi
va yoʻnalishlari maydoni grafigi. 


44 
3-misol
.
Quyidagi chegaraviy 
masalani sonli yeching va na-
tijalarning grafigini quring: 
x
e
y
y



2
'

1
)
0
(

y

 
Yechish

Masalaning 
sonli 
yechimi (19-rasm): 
> restart; with(DЕtools): 
with(DEtools): 
DEplot(diff(y(x),x+2*y(x)=exp(-
x),y(x),x=-3..4,[y(0)=1],y=-
4..10,stepsize=.005); 
19-rasm. Koshi masalasining 
]
4
;
3
[


x
kesmadagi sonli yechimi
va yoʻnalishlari maydoni grafigi. 
 
4-misol
.
Ushbu 
y' = cos(y)+t , y(1)=2 
Koshi masalasini Eyler va Runge-Kutta usullari yordamida Maple 
matematik paketida t

[1;3] oraliq uchun sonli yeching. 
Yechish.
Eyler usuli uchun dastur matni, sonli hisob natijasi grafigi va 
uning analitik yechim grafigi bilan taqqoslanishi quyidagicha (20-rasm): 
 



Runge-Kutta usuli uchun dastur matni va sonli hisob natijasi grafigi va 
uning analitik yechim grafigi bilan taqqoslanishi quyidagicha (21-rasm): 

 

;
4
,
3
,
2
)
1
(
)),
(
cos(
)
(











rk
submethod
t
y
t
y
t
t
y
dt
d
RungeKutta
4.468 

;
,
4
,
3
,
2
)
1
(
)),
(
cos(
)
(












plot
output
rk
submethod
t
y
t
y
t
t
y
dt
d
RungeKutta
Agar aniqlikni yanada oshirish lozim boʻlsa, u holda: 
>

;
20
,
,
4
,
3
,
2
)
1
(
)),
(
cos(
)
(










numsteps
plot
output
rk
submethod
t
y
t
y
t
t
y
dt
d
RungeKutta


45 
 
20-rasm. Maple dasturida Eyler usuli 
bilan olingan natijalarning aniq 
yechim bilan taqqoslangan grafigi. 
 
21-rasm. Maple dasturida Runge-
Kutta usuli bilan olingan natijalarn-
ing aniq yechim bilan taqqoslangan 
grafigi. 
5-misol
.
Ushbu 
y' = -y
2
(1+2t) , y(0)=2 
Koshi masalasini analitik usulda, Eyler va Runge-Kutta usullari yordamida 
Maple matematik paketida t

[0;1] oraliq uchun yeching. 
Yechish.
Masalani dastlab Maple dasturida analitik usulda yechamiz: 






46 
Endi masalani Eyler usuli yordamida sonli yechish Maple dasturi va 
uning natijasini keltiramiz: 
Ana shu analitik va sonli yechimlar natijalarini grafikda taqqoslaymiz 
(21-rasm): 
Maple dasturining Eyler usuli standart funksiyasi uchun dastur matni, 
sonli hisob natijasi grafigi va uning analitik yechim grafigi bilan 
taqqoslanishi quyidagicha (22-rasm): 


47 
21-rasm.
22-rasm.
Masalani Runge-Kutta usuli bilan sonli yechamiz: 


48 
23-rasm.
24-rasm.
21-22- va 23-24-rasmlardan ko’rinib turibdiki, aniqlik Runge-Kutta 
usulida yuqori. 
Shinday qilib, sonli hisob jarayonida quyidagi natijalarga kelindi: 

qoʻllanilgan bir qadamli usullar yetarlicha aniqlik uchun kam vaqt 
sarflaydi hamda bu usullar uchun yagona shart yetarli; 

qadamning qiymati yechimning aniqligi va tezligiga muhim taʼsir 
koʻrsatadi; 

bir qadamli usullarda hisoblash jarayonida hisob qadamini 
oʻzgartirish mumkin boʻladi; 

Eyler usuliga koʻra Runge-Kutta usuli juda ham aniqroq natijalar-
ni beradi. 

Download 2,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   24




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish