|
2.2 Issiqlik chegaraviy qatlam
Gidrodinamik chegaraviy qatlam tushunchaga о‘xshash issiqlik chegaraviy qatlam degan tushuncha ham kiritilgan. Issiqlik chegaraviy qatlam -bu devor yaqinidagi qatlam bо‘lib uning temperaturasi devorning temperaturasidan to jismdan uzoqdagi suyuqlikning temperaturasigacha bо‘lgan chegarada о‘zgaradi.
Issiqlik chegaraviy qatlam ichidagi soha uchun bо‘lganda - shart saqlanadi. bо‘lganda - . Chegaraviy qatlamdan tashqarida bо‘lganda - va shart saqlanadi.
Nazariy tahlil kо‘rsatadiki, laminar chegaraviy qatlamda
(2.2.1)
Bu yerda -Prandtl soni, temperatura va tezlik maydonlarining о‘xshashlik о‘lchovi.
(2.2.1) tenglamadan kо‘rinadiki, bо‘lganda gidrodinamik va issiqlik chegaraviy qatlamlarning qalinligi bir xil bо‘ladi. bо‘lganda- , bо‘lganda- bо‘ladi.
Prandtl soni kichik 0,004 kattaliklardan, ya’ni suyuq metallar uchun, to yuqori 4000 kattaliklargacha, ya’ni yopishqoq yog‘lar uchun bо‘lgan tartibda о‘zgaradi. Kо‘pchilik suyuqliklar uchun bо‘ladi. Gazlar uchun Prandtl soni 1 dan kam farq qiladi. Taqqoslash va texnik hisoblashlarda gazli muhitlar uchun va deb olinadi.
Chegaraviy qatlam nazariyasi chegaraviy masalani matematik ifodalashni soddalashtirish usuli va uni yechish imkoniyati bо‘lib hisoblanadi. Issiqlik berish koeffitsiyentini aniqlash uchun hisoblash formulalarini gidrodinamik va issiqlik chegaraviy qatlamlar nazariyasi asosida chiqarish mumkin.
III BOB Prandtl tenglamalari
3.1 Prandtl tenglamalari.
Zamonaviy aerogidromexanikaning eng muhim bo'limlaridan biri chegara qatlami nazariyasi 1904 yilda L. Prandtl tomonidan asos solingan va suyuqlik va gaz oqimida harakatlanayotgan jismlardagi ishqalanish va issiqlik almashinuvini hisoblash uchun keng qo'llaniladi.Chegaraviy qatlam nazariyasi usullari jismlar orqasidagi aerodinamik oqimlarni tahlil qilish uchun ham qo'llanilishini topdi. Muayyan fizik taxminlarga ko'ra, bu oqimlar parabolik tipdagi chiziqli bo'lmagan tenglamalar tizimlari bilan tavsiflanadi (ular ko'p umumiyliklarga ega), keyinchalik biz chegara qatlami tipidagi tenglamalar deb ataladi.
Chegara qatlami nazariyasiga bag'ishlangan ko'plab kitoblar mavjud bo'lib, biz ularga e'tibor qaratamiz. Aerogidrodinamika bo'yicha barcha zamonaviy darsliklarda chegara qatlami nazariyasi ekspozitsiyasi mavjud.
Prandtl tomonidan ishlab chiqilgan chegaraviy qatlam nazariyasining asosiy taxmini shundan iboratki, jism suyuqlikda (yoki gazda) yetarlicha yuqori tezlikda harakat qilganda, butun oqimni taxminan ikki mintaqaga bo'lish mumkin: 1) bir hudud. tananing yaqinidagi kichik qalinlik, chegara qatlami deb ataladi, bu erda yopishqoqlik kuchlarining ta'siri inertial kuchlarning ta'siri bilan solishtiriladi va 2) "tashqi" deb ataladigan (chegara qatlamiga nisbatan) oqim mintaqasi, bu erda yopishqoqlik kuchlarining ta'siri ahamiyatsiz va inertial kuchlar ustunlik qiladi (5.1-rasm).
Chegara qatlami tenglamalari odatda yopishqoq suyuqliklarning harakatini tavsiflovchi asosiy tenglamalardan kelib chiqadi. Doimiy xususiyatlarga ega bo'lgan siqilmaydigan yopishqoq suyuqlikning tekis harakatida va tashqi kuchlar bo'lmaganda, asosiy tenglamalar tizimi ikki impuls tenglamasidan (Nave- Stoks tenglamalari) va uzluksizlik tenglamasidan iborat:
,
, (3.1.1)
.
Uzluksizlik tenglamasini o'z ichiga olgan tenglamalar sistemasi (3.1.1) ko'pincha Nave - Stoks tenglamalar sistemasi deb ataladi. (3.1.1) dagi munosabatlar suyuqlik harakatlanadigan (Eyler koordinata sistemasi) nisbatan qat'iy belgilangan koordinatalar sistemasida yoziladi. Berilgan tenglamalar tizimida quyidagilar qo'llaniladi
Eslatma: - vaqt; va mustaqil ortogonal fazoviy o'zgaruvchilar; , , - noma'lum funktsiyalar: va - va da tezlik komponentlari, - bosim; zichlik va kinematik qovushoqlik koeffitsienti suyuqlik xususiyatlarining xususiyatlari.
Faraz qilaylik, o'qi tekislangan sirt (bo'ylama koordinata) bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsin, o'qi unga ortogonal (ko'ndalang koordinata). (3.1.1) tenglamalarga kiruvchi hadlarni sirt yaqinida (chegara qatlamida) kattalik tartibida solishtirish uchun xarakterli bo’ylama chiziqli o'lcham , ko'ndalang koordinata shkalasi asosida o'lchovsiz miqdorlarni kiritamiz. va tezlikning bo’ylama va ko'ndalang komponentlari shkalasi:
,
. (3.1.2)
Chiziq mos keladigan o'lchamsiz miqdorlarni belgilaydi.
Biz o'lchamsiz Reynolds raqamini kiritamiz:
, (3.1.3)
inersial kuchlarning yopishqoq kuchlarga nisbatini tavsiflaydi va ko'ndalang uzunliklar va tezliklar shkalalarini tanlaymiz:
, . (3.1.4)
Keyin (3.1.1) tenglamalar sistemasi shaklga o'tkaziladi:
,
, (3.1.5)
.
Agar oqim Re soni etarlicha katta bo'lsa, u holda qiymatini kichik deb hisoblash mumkin. Ushbu parameter kuchlarining kengayishi ko'rinishida izlanayotgan , , funktsiyalarini ifodalaydi:
(3.1.6)
va (3.1.6) ni (3.1.5) sistemaning tenglamalariga almashtirib, tenglamalar sistemasini olamiz.
(3.1.7)
Agar biz yana teng o‘zgaruvchilarga o‘tsak va “0” pastki belgisini tashlab qo‘ysak, u holda chegara qatlamidagi yopishqoq siqilmaydigan suyuqlikning tekis harakati uchun L.Prandtl nomi bilan atalgan tenglamalar tizimini olamiz:
(3.1.8)
(3.1.8) dagi ikkinchi tenglama shuni ko'rsatadi. har bir kesmada chegara qatlami bo'ylab bosim doimiy bo'lib, koordinatasi va vaqtning funktsiyasidir. Chegara qatlamining tashqi chegarasidagi bosimning taqsimlanishi, agar chegara qatlami bo'lmasa, jism sirtida bo'ladigan bosimga to'g'ri keladi. Shunday qilib, bosim taqsimoti to'g'ridan-to'g'ri jismning atrofidagi ideal suyuqlik oqimining tegishli masalasini yechishdan olingan deb taxmin qilinadi. Ideal suyuqlik sirtida aylanib o'tganda tezlikning bo'ylama komponentining qiymatini bilan belgilab, sirtdan oqib o'tmaslik shartini hisobga olsak, u holda . va sirt yuzasidagi tenglamani qanoatlanitirish kerak.
. (3.1.9)
Shunday qilib, chegara qatlamining tashqi chegarasidagi bosim gradienti ni (5.1.9) tenglamadan olish mumkin, agar uning atrofida ideal suyuqlik oqayotganda tezligining sirt bo'ylab taqsimlanishi ma'lum bo'ladi.
(5.1.8) uchun chegara shartlari quyidagicha yoziladi:
(3.1.10)
Birinchisi. Ushbu shartlar odatda "yopishqoqlik holati" deb ataladi, ikkinchisi esa bo'ylama tezlik komponentining chegara qatlamining tashqi chegarasidagi tezlikka asimptotik yaqinlashishini aks ettiradi.
Chegara shartlariga qo'shimcha ravishda (3.1.8), dastlabki shartlar ning ma'lum bir qiymati uchun ko'rsatilishi kerak:
, (3.1.11)
shuningdek, da dastlabki shartlar:
,
bilan (3.1.11) mos keladi.
Chegara qatlamidagi statsionar oqimlar izlanayotgan funktsiyalar - tezlikning bo’ylama va ko'ndalang komponentlari, shuningdek, tashqi oqimdagi bosim - vaqtga bog'liq emasligi bilan tavsiflanadi. Shunday qilib, chegara qatlamidagi statsionar oqimlar Prandtl tenglamalari (5.1.8) bilan tavsiflanadi, bunda , chegara shartlari bilan (5.1.10), bu yerda tashqi oqim tezligi ham bo'ladi, vaqtga bog'liq bo'lmagan va boshlang'ich sharoitlarda qiymatida:
. (3.1.12)
Do'stlaringiz bilan baham: |
