S. E. Tsareva yosh maktab o‘quvchilarining o‘quv faoliyatini shakllantirishga yo‘llangan matn muammolarini yechishga o‘rgatish

Muammoni boshqa yo'l bilan hal qilish.

• 
  matematika usullari [9, 71, 72, 76, 83, 86 va boshqalar] tekshirish uchun, masalani yechish asosan bir xil vositalardan foydalanish doirasida boshqacha tarzda qo'llaniladi, ya'ni. birinchi darajadagi bir xil usul doirasida (§ 8). Biroq, 8-§da ta'kidlanganidek, muammoni boshqa vositalar yordamida hal qilish ham nazorat qiluvchi harakat sifatida harakat qilishi mumkin. Shunday qilib, arifmetik yechim bir xil masalani ob'ektiv yoki grafik modelda yechish orqali tekshirilishi mumkin. Bunday holda, siz nafaqat qarorning natijasini - oxirgi harakatni amalga oshirishda olingan raqamni, balki harakatlarni tanlashning to'g'riligini ham tekshirishingiz mumkin. (Muammoni boshqa yo'l bilan hal qilish orqali tekshirish haqida gapirganda, biz birinchi ikki darajadagi tushunchalar uchun "yechim usuli" atamasidan foydalanamiz (§ 8).
  

O'z-o'zini nazorat qilishni shakllantirishda ko'rib chiqilayotgan tekshirish usulining imkoniyatlarini bilib olaylik.

Masalani boshqa usulda yechishda bir xil natijaga erishish birinchi yechimning to‘g‘riligini masalani shu boshqa usulda to‘g‘ri yechilgandagina tasdiqlaydi. Bundan tashqari, muammoni hal qilish uchun

Talabalar nazorat va o'z-o'zini nazorat qilish vositasi sifatida foydalanishlari mumkin bo'lgan usul, bu ikkinchi usul birinchidan ko'ra ko'proq o'zlashtirilgan bo'lishi kerak..
Ko'rib chiqilayotgan tekshirish usuli bilan tanishishda ushbu talabni bajarish ayniqsa muhimdir. Shunda talabalar kerak
biz nazorat qilishning mumkin bo'lgan vositasi sifatida boshqa yechimni bilamiz

• 
  Keyinchalik, teskari masalalarni muammolarni hal qilishni tekshirish vositasi sifatida qo'llash xususiyatlarini chuqurroq o'rganib, biz ushbu vosita to'g'ridan-to'g'ri savolga berilgan javob va uning holati o'rtasidagi keskin tafovutni aniqlash uchun samarali bo'lishi mumkinligini aniqladik. . Bunday nomuvofiqlik teskari masala tuzilgandan so'ng yoki tuzilgan muammoni hal qilishning birinchi urinishlaridan keyin darhol aniqlanadi. Shu munosabat bilan o‘quvchilarni noto‘g‘ri yechilgan masala misolida tekshirish vositasi sifatida teskari masalani tuzish va yechish bilan tanishtirish kerak. Agar savolga javob to'g'ri yoki ishonchli bo'lsa, unda ushbu maqolada keltirilgan barcha dalillar o'z kuchini saqlab qoladi.
  

101

muammoni hal qilish natijasi. Buning uchun ishni shunday tashkil qilish kerakki, birinchidan, muammoni hal qilish haqiqatan ham tekshirishni talab qiladi, ya'ni. shuning uchun u juda oson yoki etarli darajada asoslanmaydi; ikkinchidan, uni hal qilishning yana bir yo'li bor edi, talabalar tomonidan ko'proq o'zlashtirildi. Bu shartlar bajarilgandagina bolalar muammoning yechimini test sifatida boshqacha qabul qiladilar.

Ushbu tekshirish texnikasidan o'z-o'zini nazorat qilish vositasi sifatida foydalanish imkoniyatlari ham kamayadi, chunki muammoni mustaqil ravishda hal qilishda, agar o'qituvchi hal qilish usulini aniq belgilamasa, talabalar odatda ular uchun eng qulayini tanlaydilar. Bunday holda, ko'rib chiqilayotgan usul bo'yicha o'z-o'zini tekshirish qiyin bo'lishi mumkin. Biroq, agar bolalar muammolarni turli yo'llar bilan hal qila olsalar, unda o'z-o'zini nazorat qilishni ta'lim faoliyatining tarkibiy qismi sifatida (va o'quv bo'lmagan) ham shakllantirish uchun ushbu usuldan foydalanish imkoniyatlari juda yuqori. Muammolarni turli usullar va usullarda hal qilish bolalarning aqliy rivojlanishiga, o'rganishning ta'lim va kognitiv motivlarini shakllantirishga katta ijobiy ta'sir ko'rsatadi.

Nazorat vositasi sifatida modellashtirishga asoslangan muammolarni hal qilish usullaridan foydalanishga alohida e'tibor qaratish lozim.

• 
  Matematikada modellarni qurish matematik takliflarni isbotlashning samarali usullaridan biridir. Matnli masalalarni, mavzuni yoki grafikni echishda^∗model muammoning ma'lumotlari, ma'lumotlar va kerakli narsalar o'rtasidagi aloqalarni vizual ko'rinadigan va intuitiv ravishda aniq bog'lanishlar orqali yoki ob'ektlar yoki ob'ektlar guruhlari o'rtasidagi, yoki ushbu ob'ektlarning tasvirlari o'rtasidagi yoki geometrik shakllar o'rtasida ifodalash imkonini beradi.
  

Grafik modelda yechish orqali tekshirishni qanday bajarish mumkinligini ikkita masala misolida ko'rsatamiz.

Masala arifmetik amallar yordamida yechilsin [60, b. 82]: Vanya 6 ta nishonga ega, Lena esa 2 ta kamroq nishonga ega. Lenaning nechta nishoni bor? Uni tekshirish uchun biz uni shartli ob'ekt modelida hal qilamiz, ya'ni. sxematik chizma yordamida. Modelni qurishda talaba shunday fikr yuritishi mumkin: “Men Vanyaning piktogrammalarini to‘ldirilgan katakchalar, Lena piktogrammalarini esa soyasi yo‘q qilib tasvirlayman (7-rasm). Vanyaning 6 ta piktogrammasi bor - men 6 katakchani aylantiraman. Men ularni chizaman. Lena 2 ta kam nishonga ega. 2 ta kamroq katakchani aylantiring, ya'ni birinchi navbatda bir xil sonli kataklarni - 6 tasini aylantiring, so'ngra ulardan 2 tasini kesib tashlang. Lena "belgilar" ni saqlab qoladi (7-rasm).

• 
  Grafik model geometrik va geometrik bo'lmagan bo'lishi mumkin. Masalaning mazmunini geometrik shakllarning xossalaridan foydalanib modellashtiruvchi grafik modelni geometrik model deb ataymiz.
  

102
DA.

L.

Guruch. 7

6 ta katakdan 2 tasini kesib, qolganlarini sanash kerak bo'lganligi sababli, yechimni yozish uchun 6 dan 2 ni ayirish kerak degani. Yechimda xuddi shunday (bu emas) amal yozilgan, shuning uchun men tanladim. harakat to'g'ri (noto'g'ri) . Endi men natijani tekshiraman. To'g'ri natija 4. Men bir xil miqdorni oldim (boshqa raqam). Shunday qilib, men muammoni to'g'ri hal qildim (noto'g'ri). Muammoning savoliga javob quyidagicha bo'ladi: "Lena 4 ta nishonga ega."

Talabaning fikrlashi kamroq batafsil bo'lishi mumkin, chunki munosabatlar kontseptsiyasining shakllanishi "on…kamroq (ko'proq)” aynan shunday chizmalarda joy oladi va o'quvchilar chizilgan ko'rinishga qarab ham harakatni osonlik bilan aniqlay oladilar.

Quyidagi masalaning yechimini uning geometrik yechimi orqali tekshirish qulay.

Muammo [64, p. 33]: Do'kon uch kun ichida 1 tonna shakar sotdi: birinchi kuni 300 kg, ikkinchi kuni birinchisiga qaraganda ikki baravar ko'p sotildi. Uchinchi kuni necha kilogramm shakar sotilgan?

Ushbu masalani arifmetik hal qilgandan so'ng (chizmadan foydalanmasdan), tekshirish uchun siz tegishli segmentni o'lchash orqali chizmaga (8-rasm) ko'ra uning savoliga javob olishingiz mumkin. Faqat o'lchovni tanlash kerak, masalan, bu: 1 sm segment 100 kg shakarni bildiradi.

1. 
   sm
   

100. 
     kg
     

I-300	kg	II - 2 marta 300 kg	III-?
3 sm		bitta t6 sm

10. 
    ga qarang. sakkiz
    

103

Agar o'quvchilar topshiriq bo'yicha chizma qurish qobiliyatini yaxshi bilsalar, arifmetik amallarni bajarmasdan yoki ulardan faqat ba'zilarini bajargan holda chizmadan topilgan topshiriq savoliga javob taqqoslash uchun namuna bo'lib xizmat qilishi mumkin. u bilan javob boshqa yo'l bilan topildi.

Xuddi shu narsani modellashtirishning boshqa turlari asosida olingan masalalar yechimlari haqida ham aytish mumkin, masalan, masalada tasvirlangan harakatlarning real ob'ektlar, ularning modellari va boshqalarda amaliy amalga oshirilishi.

U yoki bu munosabatni, u yoki bu bog‘liqlikni rasm ko‘rinishida yoki predmetlar (haqiqiy ob’ektlar, mavzu rasmlari, doiralar, kvadratlar, tayoqlar va boshqalar) yordamida tasvirlash qobiliyati sizga ma’lumki, buning asosi hisoblanadi. "arifmetik amallar" tushunchalarini shakllantirish , "nisbat kattaroq (kam) tomonidan…", "Ko'proq(kamroq) ichida…marta" va boshqalar.

Matnli muammoning predmeti yoki grafik modeli raqamlar bo'yicha harakatlarni tanlashni belgilaydigan tushunchalarning mazmunini ochib beradi va shuning uchun masalani hal qilgandan keyin bunday modelni qurish ham yechim natijasini, ham nazorat qilish vositasi bo'lib xizmat qilishi mumkin. masalani arifmetik yechishda yoki tenglama yordamida yechishda amallarni tanlash. Shuning uchun uni nazorat vositasi sifatida qo'llashda nafaqat natijani, balki qaror qabul qilish jarayonini ham tekshirish mumkin, bu nafaqat natija bo'yicha, balki o'z-o'zini nazorat qilishni shakllantirish uchun zarur shart-sharoitlarni yaratadi. faoliyat kursi. Faoliyat jarayonida o'z-o'zini nazorat qilish, talabalar tomonidan ushbu tekshirish usulini yaxshi o'zlashtirgan holda, mavzu yoki grafik modellarning aqliy qurilishi asosida ham amalga oshirilishi mumkin. Bunday holda, talaba topshiriqda muhokama qilinadigan haqiqiy ob'ektlarni aqliy ravishda ifodalaydi,

Tegishli kontseptsiyalarni aniqlash bosqichida modellashtirish dastlabki (bashoratli) nazorat vositasi sifatida ham xizmat qilishi mumkin, ya'ni. hali tugallanmagan, faqat rejalashtirilgan harakatlar ustidan nazorat. Buning uchun talabalar arifmetik yoki algebraik yechim rejasini aqlan chizib, ob'ektiv yoki grafik model tuzadilar va harakatlar to'g'ri tanlanganmi, yechim rejasi to'g'ri rejalashtirilganmi yoki yo'qligini aniqlaydilar. Bu holda model sxematik bo'lishi mumkin, faqat asosiy aloqalar va munosabatlarni aks ettiradi. Bunday nazoratdan so'ng rejalashtirilgan reja tuzatiladi yoki amalga oshiriladi.

Talabalarga bunday nazoratni o'rgatish nafaqat o'z-o'zini nazorat qilishning rivojlangan shakllarini shakllantirishga, balki matematik tushunchalarni yaxshiroq o'zlashtirishga yordam beradi. Bu imkoniyatlarni ro‘yobga chiqarish uchun biz yuqorida aytib o‘tgan barcha shart-sharoitlarga rioya qilgan holda o‘qituvchining doimiy va maqsadli ishlashi zarur.

104

3.