Russian Mathematics Education

ABCD, consider the midpoint O of the diagonal

BD, draw the segment AO, and extend it to a point

C

1

, such that the

length of AO equals the length of OC

1

. The quadrilateral

ABC

1

D

turns out to be a parallelogram in accordance with a theorem proven

earlier. From this it follows that the straight line

←→

DC

1

is parallel

to the straight line

←→

AB ; therefore,

←→

DC

1

coincides with the straight

line

←→

DC (since, given a point and a straight line, there is only one

straight line that passes through the point and is parallel to the given

Fig. 2.

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch03

On the Teaching of GeometryGeometry in Russia

107

straight line). In an analogous manner, it is proven that the straight

line

←→

BC

1

coincides with the straight line

←→

BC as well. As a result, we

find that the points

C

1

and

C are identical, which means that the

parallelograms

ABCD and ABC

1

D are identical, and therefore in the

given parallelogram

ABCD the diagonals intersect and their point of

intersection divides them in half.

For the students, this proof was decidedly not simple. In some cases,

the efforts made to formulate a precise proof of the fact that some

pair of straight lines intersected — a fact that was visually obvious

to the students — completely overshadowed the substantive part

of the theorem in the students’ eyes. The brevity of the textbook,

which was meant to offer teachers an opportunity to make their own

contributions, often simply made the lessons bare and dull if the

teachers had nothing to add.

Pogorelov’s textbook has remained in use to this day, although it

appears to be substantially less widespread now than in the 1980s.

5.3.2

The geometry textbooks of L. S. Atanasyan

and his coauthors

L. S. Atanasyan and his coauthors began working on their textbooks

over 30 years ago, in late 1970s, and today these textbooks are the

most popular in Russia (Atanasyan et al., 2004, 2006). In its day,

the nationwide competition committee characterized them as follows:

“The manuscripts are distinguished by the fact that the presentation of

the material in them is accessible, by the fact that they are oriented

toward students studying the material on their own, and by their

explicit practical orientation” (Konkurs, 1988, p. 49).

In a conversation with one of the authors of this chapter

(A. Werner), E. G. Poznyak himself said that the aim of their working

group was to develop a simple textbook in the spirit of Kiselev’s.

Indeed, Atanasyan and his coauthors returned to the reliable path

of Euclid (and Kiselev), which has stood the test of millennia. For

example, they call two geometric figures “equal” if they coincide when

superimposed on each other. This is exactly what we find in Kiselev and

almost exactly what we find in Euclid. The proofs of the congruence of

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch03

108