Russian Mathematics Education

7.2

Exams

Final oral tests, referred to above, to some extent took the place of

yearly final exams. At certain stages of its development, the Soviet

(Russian) school system had no need for final tests, since every year

ended with “transition exams,” which students had to take to pass from

one grade to the next, in many subjects and certainly in mathematics.

At other stages, by contrast, all “transition exams” were abolished and

only so-called graduation exams were left in place — at the end of

basic school and secondary school, respectively. Below, we will talk

about written graduation exams in mathematics for grades 9 and

11, which are conducted in a centralized manner. To begin with,

however, we should like to point out that “transition exams” have

today been left largely up to each individual school’s discretion. Each

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Assessment in Mathematics in Russian Schools

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school determines in which subjects to conduct exams and how to

conduct them (while allegedly taking students’ opinions into account).

Sometimes such exams are written (as large final tests) and sometimes

oral. Sometimes the problems on the exams are approved by, say, the

district mathematics supervisor; sometimes they are not. No uniform

system of requirements concerning such exams appears to exist in the

country at the present time.

What has been said about “transition exams” applies also to oral

graduation exams in geometry for grades 9 and 11 (more precisely,

it used to apply to these exams, since recently the introduction of

the USE has led to the elimination of other 11th-grade graduation

exams). In recent years, these exams have been conducted because

both schools and students have demanded them, and the assignment

sets for them have been composed by teachers themselves (previously,

their theoretical portions came from the Ministry of Education and

only the problems on them were composed in the schools). Below is an

example of one such assignment set (as many as 20–25 such assignment

sets could be composed for one exam):

1. Parallel straight lines in space. The theorem about two straight

lines that are parallel to a third straight line.

2. Distance in space. The geometric locations of points equidistant

from two points, three points, two planes.

3. A problem on the topic “Vectors in space: the scalar product of

vectors.”

Students would know in advance the topic on which a problem

would be given, but the problem itself would be revealed to them

only on the exam. The exam would be conducted by a commission,

which was usually chaired by the director or vice-principal and included

the teacher who taught the class as well as one or even two other

mathematics teachers.

Moving on to written graduation exams for grades 9 and 11, we can

say that over the last quarter-century the principles of their composition

have gone through radical transformations. Today, the USE, already

mentioned numerous times above, has become the standard exam for

11th graders, but there is little cause to expect any kind of stability in

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this area, and it is possible that what is described here as contemporary

and up-to-date will have changed by the time this book goes to press.

In the 1940s, the exam in algebra began to be composed in Moscow

and then distributed throughout the country in sealed envelopes (Karp,

2007). These envelopes were supposed to be opened one hour before

the start of the exam, but in practice their contents very often became

known beforehand. On the other hand, the exam nonetheless inevitably

possessed some kind of unpredictability — a student who really did not

know the text of the exam in advance could encounter an unfamiliar

formulation, a forgotten technique, and so on. The response to this

came in the form of so-called “open” problem books, the first of which

was a problem book for use in conducting exams in algebra at the

end of basic schools, i.e. exams covering material from grades 1 and 8

and, later, grades 1 to 9 (MP RSFSR, 1985; latest edition, Chudovsky

and Somova, 1995). The problem book included five sections, each

of which contained 100 problems, given in two versions. During the

school year, every student had to have a copy of the problem book in his

or her possession. The exam envelope contained only five numbers, one

from each section, and the problems with the corresponding numbers

in the problem book were the problems that students had to solve on

the exam (in two versions).

Such exams had their advantages and disadvantages. On occasion,

during the second half-year of ninth grade, teachers would do nothing

with their students except solving problems “from the problem book.”

Yet, it should be remarked that even this was not simple “drilling” in the

strict sense of the word, since the problem book was sufficiently varied,

and working with it, in our view, in one way or another facilitated both

review and improvement in mathematical problem solving.

This remark also applies (albeit to varying degrees) to all of the later

“open problem books” for exams in grades 9 and 11. The problem

book mentioned above was replaced, in time, with a problem book

by Kuznetsova et al. (2002), for use in standard public schools. The

assignments for ninth-grade exams in classes with an advanced course of

mathematics (gradually, the ninth-grade exam began to be conducted

on two levels — for ordinary schools and for classes with an advanced

course of mathematics) were sent in an envelope, “the old-fashioned

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