Russian Mathematics Education

5.4

Individual Written Questioning of the Student

in Class

Traditionally, in Russian (Soviet) schools, lessons began with several

students being called up to the front desks and asked to complete

individual assignments. Usually, the students were given a clean sheet

of paper to write down their answers and another piece of paper with an

assignment. The assignment might be a version of a test on a previously

studied topic, a version of a quiz on a previously studied topic or a topic

currently being studied, a selection of problems or exercises (or even

a single problem) on a given topic, and so on. Students were given a

specific length of time to complete their individual work.

Teachers could make up the material for such assignments them-

selves or take it from published collections for use in schools or for

preparation for college entrance exams [the most widely used among

such collections is probably the problem book by Skanavi, (2006)]. The

assignments could include problems of different levels of difficulty, so

that, for example, each student would initially receive a piece of paper

with one problem of the first level. If the answer obtained by the student

was wrong, the student’s individual sheet of paper would be marked

with a minus sign and the student would be given a different problem,

again of the first level. If the answer was correct, however, then this

student would receive a plus sign and get a problem of the second level,

and so on. This form of individual questioning could occupy an entire

lesson. It is quite productive, but also quite demanding on the teacher,

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08

Assessment in Mathematics in Russian Schools

355

who must both prepare for such a session and exert himself or herself

during it.

More often, however, teachers have limited themselves to giving

their students a single assignment card, to be completed in 10–15

minutes, i.e. in the time allotted to checking homework assignments,

regular questioning of the students, and so on. Such individual work

with assignment cards enables teachers not only to assess the work

of a larger number of their students, but also to some extent to

achieve differentiation in the classroom. Stronger students receive more

difficult problems while the rest of the class work on ordinary material

(and, conversely, students who are having difficulty with ordinary

assignments might be given material that is not too difficult for them).

The content of a written individual assignment does not necessarily

consist of a set of problems; it might also include theoretical assign-

ments (prove a theorem, provide a list of known propositions on a

given topic, provide a definition, etc.). Other forms of assignments

are described in the literature as well. At one time, assignments that

required students to write out so-called “supporting conspectuses”

were very popular. These conspectuses were invented by V. F. Shatalov

(1979, 1980), a teacher of physics and mathematics, and they contained

brief descriptions — in part graphic and symbolic — of the topics

being covered in class. Every student would have to fill out — and

receive grades for filling out — such conspectuses almost daily, which,

according to Shatalov, ensured that the students would retain what they

had studied and led to the disappearance of twos, and even of threes.

At a certain point, Shatalov even presented his lessons on national

television, which turned out to have positive consequences since it

put an end to the view of Shatalov as a persecuted solitary genius

and allowed educators to examine his methods in a more sober light

(Dadayan et al., 1988).

We should note that the term “questioning” also signifies simply

eliciting students’ opinions, for which no grades are given. The

St. Petersburg teacher A. R. Maizelis (2007), for example, regularly

handed out small pieces of paper during his classes and asked students

to express their opinions about a whole range of questions: his students

would be asked to generalize some observation made during the lesson

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08

356

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

and formulate some theorem, report a mistake they might have noticed,

formulate some hypothesis, or even simply pose a question. Naturally,

in some cases, students would get a five for making an apposite

assertion (or even for posing a good question), but usually the aim

of this exercise was not to produce a formal assessment but to offer

several students simultaneously the opportunity to express their views

in class.