Russian Mathematics Education

5.2

Quizzes

Here, we translate the Russian expression “samostoyatel’naya rabota”

(literally, “independent work”) as “quiz,” but this is not quite accurate.

In Russian, this expression simply means that students work without

help from the teacher; in and of itself, it does not imply that this work

must be graded. In actual practice in Russia, grades usually are given

or may be given for such work, but it is still important to recognize this

distinction, which suggests a broader use for the problem sets examined

below.

Many Russian teachers conduct a 5–10-minute quiz during almost

every lesson, with the aim of assessing the students’ assimilation of

new material or material already covered. As a rule, such quizzes differ

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08

Assessment in Mathematics in Russian Schools

351

from tests not only in terms of the time allotted for them, but also

in the manner in which they are conducted and graded. Students

taking quizzes may use special notebooks, separate sheets of paper, or

simply their own notebooks. When students take tests, they are strictly

forbidden to use any reference books whatsoever and prohibited from

relying on their own preparatory notes or crib sheets; when students

take quizzes, on the other hand, they are often allowed to use any

reference material they wish, with the exception, naturally, of copying

from classmates. After a test, all of the students’ notebooks are removed

from them and checked; after a quiz, a teacher might select only a few

notebooks for checking — although, of course, the decision can be

made to check all of the quizzes as well.

It is telling that collections of material for assessment typically

contain many more quizzes than tests. For example, the already-

mentioned collection by Zvavich et al. (1991) contains 10 tests and

56 quizzes. A quiz may make use of material from a textbook or a

regularly used problem book. In such cases, it is assumed that every

student will have access to such a textbook or problem book during

the quiz, and that these textbooks or problem books do not contain

answers to the problems given on the quiz. The teacher presents two or

more sets of problems from the book, of similar levels of difficulty, on

the blackboard and asks the students to solve them either on separate

sheets of paper or in their notebooks over a given period of time. After

the students complete these quizzes, the work of some or all students

is checked and graded.

Teachers’ attitudes to quizzes vary. On the one hand, quizzes

give teachers an opportunity to accumulate grades and systematically

evaluate their students’ knowledge. On the other hand, a quiz can

consume at least one third of a class period, can lower the level of

the teacher’s oral interaction with the students, and additionally can

require the teacher to spend a great deal of time on grading. Some

teachers never conduct quizzes for the whole class, but there are

others who conduct two quizzes per class. Many teachers use published

quizzes in a different capacity, solving them in class in oral questioning

sessions with the students, giving them to the students as homework

assignments or calling up several students to the front desks (or some

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08

352

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

other specially designated place) and giving them these quizzes as

“individual assignments.”

As a rule, the lengths of quizzes vary from one problem to 3–5

problems. In contrast to tests, quizzes are often aimed mainly at

teaching students rather than assessing them formally. Many authors

publish quizzes in several versions with different levels of difficulty. The

first and second versions of a quiz are usually easier than the third and

fourth. Some collections contain even more versions and even more

sophisticated differentiations. B. G. Ziv’s problem book in geometry

(1995) (which the author, however, titled Problems for Classes — thus

avoiding the need to discuss how much time should be allotted to each

assignment) offers eight versions of quizzes on every topic: versions 1–2

are intended for weak students, versions 3–4 represent the basic level,

versions 5–6 are only for the most capable students, and versions 7–8

can be used in math clubs or “math circles” (p. 3). Problems from the

first and third versions for eighth graders are given below; the topic is

“Area of a Triangle” (p. 148):

Version 1

1. In the quadrilateral ABCD, BD

= 12 cm. Vertex B is 4 cm away

from the straight line

←→

AC . Find the area of the triangle ABC.

2. In the triangle ABC,

m∠C = 135

◦

, AC

= 6 dm, and BD is the

height, whose length is 2 dm. Find the area of the triangle ABD.

Version 3

1. In the triangle ABC,

m∠B = 130

◦

, AB

= a, BC = b, while in the

parallelogram MPKH, MP

= a, MH = b, m∠M = 50

◦

. Find the

relation of the area of the triangle to the area of the parallelogram.

2. In the right triangle ABC, O is the midpoint of the median CH

(

H lies the hypotenuse AB), AC = 6 cm, BC = 8 cm. Find the

area of the triangle OBC.

As can be seen, such problems may be used both for assessment and

for teaching. The ideas used in solving the different problems in some

measure echo one another (for example, in both the second problem

of the first version and the first problem of the third version, it is useful

to find the angle that is supplementary to the one given). For this

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08

Assessment in Mathematics in Russian Schools

353

reason, systematically and independently solving the problems from

the different versions helps to develop students’ geometric vision and

thinking.