Russian Mathematics Education

3.1

Mathematics Circles in Grades 5–6

We will draw on Sheinina and Solovieva’s manual (2005) to provide a

rough description of the work of such a mathematics circle. It contains

material for 30 sessions (1.5–2 hours each) and, as the authors remark

in their annotation:

…it was written with the aim of helping the teacher of a school

mathematics circle to conduct systematic sessions (at least two per

month) [whose purpose is] to interest the students, supplementing

educational material with facts about mathematics and mathemati-

cians, to improve students’ mental arithmetic skills, to develop their

basic mathematical and logical reasoning skills, to expand their

horizons, and above all to awaken their interest in studying one of

the basic sciences [namely, mathematics].

As an example, consider one mathematics circle session outlined in

the book (No. 14). The session consists of several sections, material for

which is provided. At first, students are given various puzzles, among

which, for example, is the following problem:

Express the number 1000 by linking 13 fives in arithmetic operations

(for example, 5

· 5 · 5 · 5 + 5 · 5 · 5 + 5 · 5 · 5 + 5 · 5 · 5).

Next come several “fun questions”:

• Five apples must be divided among five children so that one apple

remains in the basket.

• Two fathers and two sons shot three rabbits, one each. How is

this possible?

• How many eggs can be eaten on an empty stomach?

(The answers are, respectively, that one child must be given the basket

with one of the apples inside it; that the rabbits were shot by a

grandfather, a father, and a son; and that only one egg can be eaten on

an empty stomach.)

Next, the students are given a brief biography of Newton. This

is followed by a section called “Solving Olympiad problems.” Here,

students are asked to use trial and error to find the solutions to the

equation 2y

= y

2

, to solve a rather long word problem, and to say

whether a boy has 7 identical coins if he has a total of 25 coins in

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch09

Extracurricular Work in Mathematics

387

denominations of 1, 5, 10, and 50 kopecks. The session concludes

with a poetry page: the students read a poem about the Pythagorean

theorem, and so on.

The methodology of conducting a mathematics circle session is not

discussed in the manual, but it may be assumed that, for example,

the biographical vignette is presented by the teacher or by a specially

prepared student. The poetry page is likely approached in a similar

fashion.

The examples given above show that the work of a mathematics

circle can hardly be characterized as intensively mathematical: what

we see, rather, is work focused on the students’ general development.

Nonetheless, mathematics circles play an obvious role in instilling

in students a positive attitude toward problem solving and studying

mathematics in general.