Russian Mathematics Education

Assessment in Mathematics in Russian Schools

367

exams when applying to a given college, while students from a different

school, which did not have such an agreement with that college, would

not have the exact same graduation exam counted as an entrance

exam for the exact same college, even if their scores on the exam

were in fact higher. Perhaps a system of broader collective agreements,

encompassing many colleges and all (or at least very many) schools,

might have evolved over time, and Russia would have come to its own

version of an exam that combines graduation and entrance exams, just

as many countries in Western Europe have come to different versions

of such an exam in the past. But the initiatives of isolated schools and

colleges did not fit in with the “construction of the vertical of power”

in the country, which began to be seen from a certain moment on as

the supreme objective. As a result, all local experiments were curtailed,

and an exam that was composed in one place for the entire country

was established by command decision.

Rather quickly, however, it came to light that a number of the top

colleges were permitted to enroll students in accordance with their

own entrance procedures, after which it became difficult to claim

that the USE was based on the principle of universal equity. The

futility of hoping that the USE would be conducted in an absolutely

honest fashion became clear after the publication of many scores and

practically official admissions of existing infractions and “anomalously

high and anomalously low scores” in various parts of the coun-

try (http://www.kremlin.ru/news/4701; http://www.echo.msk.ru/

programs/assembly/595241-echo). However, the official position still

maintains that it is the procedures for administering the exam that

require improvement, that the leaders who condoned the falsifications

need to be punished, that restrictions must be placed on the use of

mobile phones which were used to dictate solutions to students, and

so on — along with rebuking the children themselves and their parents,

who did not do enough to prevent cheating on exams.

Debates about the USE in mathematics (see, for example, Abramov,

2009; Bolotov, 2005; Kuz’minov, 2002; Sharygin, 2002, as well as the

website http://www.mccme.ru) have been and continue to be very

heated, with the assignments themselves often being the first to come

under fire. They are criticized, on the one hand, for lacking creativity

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08

368

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

and, on the other hand, for excessive difficulty, which is too forbidding

even for children who were good students in ordinary schools (let alone

those who attended schools with a humanities specialization) but who

did not have additional lessons in mathematics. It is also argued that the

assignments chosen for the exam give students a misleading impression

of mathematics as an activity that is purely computational and on the

whole lacking in substance. It seems likely, therefore, that the principles

according to which these exams are composed will be changed in the

near future, and likely changed more than once after that. At least, the

so-called demo versions of the USE in mathematics for 2009 and 2010

(http://www1.ege.edu.ru/content/view/21/43/) are significantly

different from one another.

We will confine ourselves here to discussing the 2009 exam (this

was the first year that the USE in mathematics was taken by the

whole country). This exam consisted of three parts and contained 26

problems.

Part 1 contains 13 problems (A1–A10 and B1–B3) at a basic level,

drawing on material from the school course in mathematics. For each

of the problems A1–A10, four possible answers are given, only one of

which is correct. In doing these problems, students must indicate the

number of the correct answer; in other words, these are multiple-choice

questions. For problems B1–B3, students must give short answers.

Part 2 contains 10 more difficult problems (B4–B11, C1, C2) based

on material from the school course in mathematics. For problems

B4–B11, students must give short answers; for problems C1 and C2,

they must write down solutions.

Part 3 contains the three most difficult problems, two in algebra

(C3, C5) and one in geometry (C4). For these problems, students

must write detailed and substantiated solutions.

The solutions to the problems in groups A and B were scanned and

checked centrally (by a computer). The solutions to the problems in

group C were checked locally by specially prepared groups of experts.

The problems were given “raw” scores, which were then translated

into final scores in such a way that a student who had answered every

answer perfectly would receive a score of 100. The lowest boundary

for a passing grade on the exam was determined after the exam had

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08

Assessment in Mathematics in Russian Schools

369

taken place. In 2009, a score of 21 turned out to be sufficient, which

corresponded to four problems from group A. Of the students who

took the exam in mathematics, 5.2% received a failing score. This result

is alarming, to say the least — although it must also be said that the

problems in group C, which are solved by a relatively large number of

graduates, are quite difficult. One of them is reproduced below as an

example (C4 from the demo version for 2009).

A sphere whose center lies on the plane of the base ABC of the right

pyramid FABC is circumscribed around that pyramid. The point

M

lies on the side AB in such a way that AM

: MB = 1 : 3. The point T

lies on the straight line AF and is equidistant from the points

M and

B. The volume of the pyramid TBCM is equal to

5

64

. Find the radius

of the sphere circumscribed around the pyramid FABC.