Российский экономический

2.5. Модель задачи 
на максимум загрузки оборудования 
Для решения задачи (2.1) — (2.6) требуется привести ее к каноническому 
виду, превратив основные ограничения (2.1) — (2.3) в строгие равенства путем 
введения в каждое из них дополнительных неотрицательных переменных
 х
3
,
 х
4,
 
х
5,
тогда получим: 
0,05
х
1 
+ 0,5
 х
2 
+
 х
3 
= 20 000;
1,1
х
1 
+ 
х
2 
+
 х
4 
= 180 000; 
0,225
х
1 
+ 0,25
х
2 
+
 х
5 
=
32 000; 
х
1 

0; 
х
2 

0; 
х
3 

0; 
х
4 

0; 
х
5 

0; 
0,25
х
1 
+ 1,2
 х
2 

 
max. 
Очевидно, что в случае использования ресурса целиком на добычу топли-
ва дополнительное неизвестное равно нулю, в случае нулевой добычи — пол-
ному объему ресурса, т.е.: 
0 

 х
3 

20 000;
0 

 х
4 

180 000; 
0 

 х
5 

32 000. 
Таким образом, каждое из дополнительных неизвестных является не чем 
иным, как неиспользованным остатком ресурса соответствующего вида и изме-
ряется в тех же единицах, что и данный ресурс. 
Естественным образом возникает еще один вариант постановки задачи 
оптимального использования ресурсов, а именно на максимальное их использо-
вание для выпуска продукции (что достигается при минимуме суммарного не-
использованного остатка всех ресурсов). Критерием оптимальности в этом слу-
чае будет: 
х
3 
+ 
х
4
+ 
х
5

 
min. 
26

---

Однако ясно, что использование такой целевой функции возможно лишь 
в случае непосредственной соизмеримости ресурсов. Нельзя непосредственно 
складывать остатки трудовых (человеко-часов) и электроэнергетических (кВт 
ч) ресурсов. 
Представим себе, что в нашем примере ресурсами является станочный 
парк фрезерного, токарного и сверлильного оборудования, используемый нами 
для выпуска деталей двух видов. Тогда правые части ресурсных ограничений 
представляют собой полезные фонды времени работы оборудования соответ-
ствующего вида, измеряемые в станко-часах. Задача в такой постановке явится 
задачей загрузки невзаимозаменяемого оборудования, частным случаем рас-
сматриваемой в данном параграфе задачи оптимального использования ресур-
сов. Невзаимозаменяемого, так как нормы затрат времени работы оборудования 
для каждой детали строго заданы и ни один вид оборудования не может заме-
нить другой в случае, когда полезный фонд работы последнего исчерпан или 
хотя и есть, но его использование менее выгодно. В задаче загрузки невзаимо-
заменяемого оборудования возможно использование различных критериев, в 
том числе и рассмотренных ранее. Ведь ее отличие от более общей задачи оп-
тимального использования ресурсов заключается в экономическом истолкова-
нии величин лимитов ресурсов 
b
i
и норм их затрат 
a
ij
. 
Так как все дополнительные неизвестные также будут измеряться в стан-
ко-часах, то их сумма есть не что иное, как совокупный неиспользованный 
остаток фонда времени работы оборудования всех видов. Вследствие различно-
го экономического содержания основных и дополнительных переменных по-
следние при записи модели в общем виде целесообразно обозначить по-иному: