|
b
1
= 100
000) и угля (
b
2
= 30 000) при ассортиментном соотношении 2 : 1. Это приведет к
полному израсходованию первого ресурса (оборотных средств фирмы), а сле-
довательно, и к выпуску продукции в строгом соответствии с планом, но не бо-
лее, т.е.
х
1
=
b
1
и
х
2
=
b
2
. Отсюда количество произведенных комплектов опреде-
ляется добычей угля и равно лишь 30 000. А излишек в 40 000 т произведенной
руды не сможет сформировать дополнительное количество комплектов ввиду
отсутствия излишков угля.
Корректировка планов выпуска до величин
b
1
= 66 666 и
b
2
= 33 333, т.е. в
соотношении 2 : 1, позволит дополнительно получить еще 3333 комплекта,
улучшив тем самым наше предыдущее решение на 11,11%. Правда, нетрудно
заметить, что, брав из модели ограничения по программе выпуска, мы получим
24
точно такое же оптимальное решение на уровне
z
= 33 333. Это свидетельствует
о бесполезности плановых заданий
b
j
в строгом соответствии с коэффициента-
ми
k
j
.
Конечно, если уровень планов
b
j
задать на заведомо низком уровне, то их
величина станет нам безразлична. Задав их пропорционально
k
j
(например,
b
1
=
40 000 и
b
2
= 20 000) или же с «перекосом» (например,
b
1
= 45 000 и
b
2
= 15 000),
все равно получим последний вариант оптимального решения. В этом случае
количество комплектов будет определяться не заданиями
b
j
, а объемами выпус-
ка
х
j
, так как
x
j
b
j
.
Итак, ограничения по планам выпуска в ассортиментной задаче (задаче на
максимум комплектов) не нужны, так как-либо они бесполезны, либо вредны.
Область применения задач в ассортиментной постановке довольно широ-
ка. Во-первых, наиболее очевиден случай действительно комплектного выпуска
продукции (например, выпуск гарнитуров на мебельной фабрике). Во-вторых,
сюда же примыкает случай, при котором различная продукция не образует
комплекты, но тем не менее по условиям производства выпуск возможен лишь
в жестко зафиксированных пропорциях (например, комплексное обогащение
многокомпонентной руды, содержащей несколько цветных металлов). Таким
образом, здесь комплекты существуют лишь в модели. И в том и в другом слу-
чае комплектная постановка возможна по условиям производства. Однако она
возможна и вследствие условий потребления продукции. Итак, в-третьих, при
потреблении продукции нескольких видов не по отдельности, а комплектами, в
задаче оптимизации ее производства также возможна ассортиментная поста-
новка (именно таков рассмотренный выше пример с добычей руды и угля).
Наконец, в-четвертых, комплектная поставка может быть применена и в
случае отсутствия как производства, так и потребления продукции комплекта-
ми. Достаточно лишь наличия желательных или директивно заданных жестких
пропорций в общем объеме потребления. Так, холодильники разной емкости
комплектами не производятся и не потребляются. Однако, исходя из общей
структуры спроса на холодильники малого, среднего и большого объема, задача
по оптимизации их производства может быть поставлена как задача на макси-
мум комплектов. Ассортиментные коэффициенты будут заданы пропорцио-
нально структуре спроса. Следует оговорить, что задаваемое ассортиментное
соотношение фиксировано для любых размеров производства, а реальные про-
порции в потреблении различной продукции могут меняться в зависимости от
размеров производства (потребления). Так, для примера с холодильниками
спрос на замену, характеризующийся большим удельным весом холодильников
большой емкости, с ростом их производства может смениться спросом на до-
полнение (приобретение семьей второго холодильника в дополнение к перво-
му), характеризующимся увеличением удельного веса малых.
В ряде случаев целесообразно учитывать ограничения комплектного типа
и в моделях с иными (не на максимум комплектов) критериями оптимальности.
Это может иметь место при отсутствии комплектов как таковых, но при одно-
временной обязательности или желательности учета определенных соотноше-
ний в выпуске продукции (ассортиментных соотношений). Например, при уче-
25
те сложившегося спроса на продукцию в задаче на максимум прибыли от ее
выпуска. Тогда возможно применение следующего приема. Один из видов про-
дукции, например, первый, принимается за «эталонный», и ассортиментные
ограничения записываются следующим образом:
𝑘
𝑗
𝑥
1
− 𝑘
1
𝑥
𝑗
= 0
, (
j
= 2, 3,...,
n
),
обеспечивая выпуски продукции в строго заданных соотношениях, опре-
деляемых ассортиментными коэффициентами
k
j
.
Так как порядок нумерации зависит от нас, то любой вид продукции мо-
жет быть первым, если это необходимо по каким-либо соображениям.
Ввиду отсутствия комплектов данные коэффициенты показывают лишь
соотношения в выпусках различных видов продукции. Разделив все
k
j
на
k
1
, по-
лучим иную запись ассортиментных ограничений:
𝑤
𝑗
𝑥
1
− 𝑥
𝑗
= 0
, (
j
= 2, 3,...,
n
),
где коэффициенты
w
j
показывают, какое количество
j
-й продукции долж-
но выпускаться в расчете на одну единицу продукции первого вида. Соответ-
ственно,
w
j
=
k
j
k
1
, а
w
1
= 1.
Do'stlaringiz bilan baham: |
