RosanovaPrakt indd

Ключевые формулы
619
9Lag Э W . dG
= + X = 0.
dX dX ЭХ
9Lag ЭW . dG
——^ = —— + X • —— = о, Э У Э У Э У
= G(X; У) = 0.
ЭА, ^v '
Разделив первое уравнение на второе, получаем искомое выражение:
dW/dX
dW/dY
(= MRS_XY )
dG/dX
dG/dY
(mrts_xy).
Равновесие в производстве достигается в результате решения задачи максимизации выпуска двух товаров при бюджетном ограничении общества в виде линии цен:
Max Q= (XX: У)
при P_x X + P_y Y = С.
Построим функцию Лагранжа:
Lag = Q(X; Y) + Х{Р_х ■ X + P_Y Y — C[P_X ■ Q(X); P_Y • Q(y)]M max. Из условий первого порядка следует:
dLag _ dX
dLag _
Э У
9Lag
dX
= 0.
Поэтому равновесие в производстве определяется точкой касания КПВ и линии цен:
rfy мс_х р_х
dX ~ MC_Y ~ P_Y '
Предельная норма продуктовой трансформации должна быть равна отношению цен.
Итак, условия достижения общего равновесия могут быть представлены в целом следующим образом.
1. Равновесие в потреблении:
MRS^ = MRS^b_xy =
620
Глава 17. Общее равновесие в экономике
3. Конкурентные цены:
Р_Х = МС_Х, Py=MC_Y.
4. Равновесие в производстве:
MRTSl = MRTSi, =
5. Равновесие структуры потребления и производства:
МГ Р
MRPT_xy = = -^ = MRS_xy .
^XY MC_Y P_Y ^XY
Эти четыре группы формул определяют механизм достижения общего равновесия в конкурентной экономике.
Графики
Графики данной темы отражают процесс и результат поиска общего равновесия как в потреблении, так и в производстве.
1). Равновесие в потреблении при отсутствии денег.
Пусть в экономике действуют два индивида — потребителя, индивид А и индивид В. Каждый потребитель выбирает оптимальный набор из двух благ, товарами товара Y. Функции полезности индивидов идентичны и представлены стандартными предпочтениями: U_A=U_B = f(X; Y). Общий объем товаров каждого вида произведен и неизменен во время обмена: X и Y. Индивиды обладают первоначальными запасами благ: W^A = W(X™\ Yj) и W^B = W(Xj;Yg ). Индивиды могут обмениваться благами. Цель обмена — максимизация собственного благосостояния.
Представим данную ситуацию графически (рис. 17.1). Будем откладывать объемы товара X по горизонтали, а объемы товара Y — по вертикали. Для потребителя А кривые безразличия рассматриваются слева направо, как это принято в традиционной теории поведения потребителя (черные линии). Поскольку общий объем товаров, предлагаемый к обмену, ограничен в каждый данный момент по условию данной экономики, целесообразно карту кривых безразличия потребителя В изобразить на том же графике справа налево (серые линии). Присоединив оси объемов товаров для потребителя В к координатной плоскости потребителя А, получим ящик Эджуорта — инструмент, полезный для исследования одновременного выбора нескольких экономических агентов.