Роль механики в подготовке будущего инженера-механика. Основные этапы развития механики

56 МГНОВЕННАЯ ОСЬ ВРАЩЕНИЯ
прямая, неподвижная в данный момент в нек-рой инерциальнойсистеме отсчёта, относительно к-рой сложное движение твёрдого тела в этот момент можно представить каквращат. вокруг этой прямой. М. о. в. может лежать как внутри тела, так и вне его. С течением времениположение М. о. в. изменяется относительно как неподвижной системы отсчёта, так и системы отсчёта,движущейся вместе с телом.
Угловая скорость сферического движения твердого тела – вектор,
направленный вдоль мгновенной оси вращения, модуль которого равен:

Угловое ускорение сферического движения твердого тела – характеризует изменение вектора угловой скорости:



- среднее угловое ускорение
в интервале времени t,
Угловое ускорение в момент времени t:
Вектор угловой скорости с началом в неподвижной точке при движении тела изменяется
подобно радиусу-вектору точки, движущейся в пространстве по некоторой траектории.
Вектор скорости этой точки направлен по касательной к траектории и определяется выражением:

Траектория конца вектора угловой скорости с началом в неподвижной точке при движении тела описывает кривую, называемую годографом вектора угловой скорости.
Сравнивая выражения для вектора углового ускорения тела и вектора скорости точки можно установить, что угловое ускорение тела геометрически равно линейной скорости конца вектора угловой скорости.
Прямая, по которой направлен вектор углового ускорения, называется осью мгновенного углового ускорения (E
57 Сферическое движение тела
Сферическим движением (движением тела с одной закрепленной точкой) называется такое движение тела, при котором одна его точка О остается неподвижной во все время движения. Все остальные точки тела движутся при этом по траекториям, расположенным на поверхности сфер с центром в неподвижной точке О. Положение тела определяется углами Эйлера (рис. 1): углом прецессии φ, углом нутации θ и углом собственного вращения φ. Эти углы характеризуют положение координатного трехгранника осей Oξηζ, связанного с телом, по отношению к неподвижному трехграннику Oxyz. Линия ON пересечения координатных плоскостей Оху и Oξη называется линией узлов.