10. Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела



Download 1,86 Mb.
bet1/5
Sana20.04.2022
Hajmi1,86 Mb.
#566586
  1   2   3   4   5
Bog'liq
Fizika 10-16
8 Amaliy Baxritdinov, 8 Amaliy Baxritdinov, include, include, 3-МАЪРУЗА., 2 5310303539073910974, ИНЖ.ГЕОД.ТЕСТ, Mustaqil ish, Bir no’malumli rasional tenglama va tengsizliklar. Tenglama va te , 1) 1-mavzu(Algoritmlash va dasturlashning asosiy tushunchalari) (1), 2 5364274510432307718, 1. Ilgarilanma harakat kinematikasi va dinamikasi, 1. Ilgarilanma harakat kinematikasi va dinamikasi, OILA NOMUSI VA SHA’NINI SAQLASHDA, FIZIKA (OB-1 2020-2021) ru

10. Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела(угловая и линейная скорость, угловое и линейное ускорение).
Вращательным называют такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной кривой, называемой осью вращения (рис.1.9).Ось вращения может находиться как внутри (рис.1.9.а), так и вне тела (рис.1.9.б).



Поворот тела на некоторый угол  можно задать в виде отрезка, длина которого , а направление совпадает с осью вращения. Для того, чтобы указать, в какую сторону совершается поворот вокруг данной оси, связывают направление поворота и изображающего его отрезка правилом правого винта: направление отрезка должно быть таким, чтобы, глядя вдоль него, мы видели поворот совершающимся по часовой стрелке (рис.1.10). Вектор поворота является не истинным вектором, а псевдовектором.



Векторная величина  ,
где  –время, за которое совершается поворот , называется угловой скоростью тела. Она направлена по оси вращения в сторону, определяемую правилом правого винта, и представляет собой псевдовектор. Модуль угловой скорости равен .

Вращение с постоянной угловой скоростью называют равномерным. Такое движение характеризуют периодом  , под которым понимают время полного оборота. При этом , тогда , и . Число оборотов в единицу времени ( частота обращения) равно .


Подставив , получаем: .
Вектор  может изменяться как при изменении скорости вращения тела вокруг оси ( по величине), так и при повороте оси вращения в пространстве ( в этом случае меняется по направлению). Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением . Угловое ускорение, также как и угловая скорость, является псевдовектором.

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости  . Скорость каждой из точек непрерывно изменяет свое направление. Величина скорости определяется угловой скоростью вращения тела и расстоянием рассматриваемой точки от оси вращения. Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол . Точка, находящаяся на расстоянии от оси, проходит при этом путь . Линейная скорость точки равна . (1.9)




Эта формула связывает модули линейной и угловой скоростей. Найдем выражение, связывающее векторы  и . Положение рассматриваемой точки тела будем определять радиус-вектором , проведенным из лежащего на оси вращения начала координат О ( рис.1.12). Из рисунка видно, что векторное произведение совпадает по направлению с вектором и имеет модуль, равный . Следовательно, .

Нормальное ускорение точек вращающегося тела равно  .
Если ввести перпендикулярный к оси вращения вектор  , проведенный в данную точку тела (рис.1.12), это выражение можно записать в векторной форме  . Знак минус поставлен, так как векторы  и  направлены противоположно.
Будем считать, что ось вращения не поворачивается в пространстве. В этом случае расстояние рассматриваемой точки до оси вращения не меняется,  , и, взяв производную от выражения (1.9), получаем Таким образом, нормальное и тангенциальное ускорения растут линейно с увеличением расстояния точки от оси вращения.


В случае сложного вращения, когда тело движется одновременно относительно нескольких осей, необходимо производить сложения угловых скоростей. Рассмотрим движение твердого тела, вра­щающегося одновременно вокруг двух пересе­кающихся осей. Сообщим некоторому телу вращение с угловой скоростью  вокруг оси О А (рис. 1.13) и затем эту ось приведем во вра­щение с угловой скоростью вокруг осиOB, неподвижной в К -системе отсчета. Найдем результирующее движение тела в К -системе.



Введем вспомогательную K'-систему отсчета, жестко связан­ную с осями ОА и ОВ. Ясно, что эта система вращается с угло­вой скоростью  , и тело вращается относительно нее с угло­вой скоростью .
За промежуток времени  тело совершит поворот вокругоси АО в K'- системе и одновременно поворот  вокруг оси ОВ вместе с K'- системой. Суммарный поворот есть  =  +  . Разделив обе части этого равенства на  получим
.
Таким образом, результирующее движение твердого тела в K- системе представляет собой чистое вращение с угловой ско­ростью  вокруг оси, совпадающей в каждый момент с векто­ром  и проходящей через точкуO (рис. 1.13). Эта ось переме­щается относительно K- системы — она поворачивается с угло­вой скоростью  вместе с осью ОА вокруг оси ОВ.
Нетрудно сообразить, что даже в том случае, когда угловые скорости  и  не меняются по модулю, тело будет обладать в K- системе угловым ускорением  , направленным, согласно , за плоскость (рис. 1.13).
И последнее замечание. Поскольку вектор угловой скорости  удовлетворяет основному свойству векторов — векторному сложению,  можно представить как векторную сумму состав­ляющих на определенные направления, т. е.  = + +..., где все векторы относятся к одной и той же системе отсчета. 




Download 1,86 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2023
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish