10. Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела

Динамика системы частиц. Законы сохранения
Законы изменения и сохранения полного импульса системы частиц

В этой главе объектом изучения будет не одна частица, а система частиц. Система частиц может представлять собой любое агрегатное состояние вещества - газ, жидкость или твердое тело.

Систему всегда можно разбить на столь малые участки (линейные, плоские или объемные) с массой mi, что их размерами можно пренебречь и рассматривать эти участки как частицы (материальные точки).

Положение каждой из этих частиц задается радиус-вектором  .
Масса всей системы определяется как m= . Если – плотность системы (тела), а dV – объем маленького участка, то его масса dm=dV, а масса всей системы m= где интеграл берется по всему объему системы.
На i-ую частицу системы, вообще говоря, действуют как внешняя сила  со стороны окружающих систему тел или полей, так и сумма внутренних сил  со стороны всех остальных частиц системы. Поэтому закон движения i-ой частицы запишется в виде

Таких уравнений будет столько же, сколько всего частиц в системе. Суммируя эти уравнения для всех частиц системы и учитывая, что в силу третьего закона Ньютона  , сумма всех внутренних сил, действующих на все частицы системы обращается в нуль

Таким образом, закон движения системы частиц или закон изменения полного импульса системы читается так:

Производная по времени (скорость изменения) полного импульса системы частиц равна результирующей внешних сил:

Уравнение можно записать и прочитать по-иному, если ввести еще одно понятие – импульс силы за время dt: это  .

т.е. изменение (приращение) полного импульса системы за время t=t2 –t1 равно импульсу внешних сил за то же время.
Если все внешние силы, действующие на систему, уравновешиваются, т.е.  то система называется замкнутой. Для нее  или –полный импульс замкнутой системы сохраняется. Это – закон сохранения импульса.
Часто  , но действие сил длится столь малое времяt0, что импульс не успевает заметно измениться:  . В этих случаях (быстрое столкновение, взрыв и т.п.) также можно применять закон сохранения импульса:

Заметим также, что возможны случаи, когда  , но . Тогда сохраняется только проекция импульса на соответствующую ось: Px=const, что также широко используется в приложениях.