10. Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела

11. Закон изменения момента импульса (момент силы, момент импульса)

1. Момент импульса частицы

Пусть частица движется по некоторой траектории и в данный момент времени ее радиус-вектор равен , а импульс . Кроме импульса, существует еще одна векторная характеристика движения (динамическая переменная) - момент импульса.Моментом импульса частицы относительно точки (центра) О называется

векторное произведение радиус-вектора на импульс частицы:
.
Согласно определению,  и , а его направление определяется по правилу правого винта.
Заметим, что величина  зависит от выбора точки О; вообще говоря, ее можно выбрать где угодно, но обычно выбирают на оси вращения (если таковая имеется в наличии).
2. Закон изменения момента импульса. Момент силы


.
Вектор, равный векторному произведению радиус-вектора на силу, называется моментом силы.

Скорость изменения момента импульса частицы относительно некоторой точки равна моменту силы относительно той же точки.

Кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы l=r*sin называется плечом силы. Отсюда следует, что точку приложения силы (если, конечно, речь идет о твердом теле) можно сдвигать вдоль линии действия силы -- при этом ни l, ни  не изменятся.

3. Момент импульса относительно оси

В дальнейшем нам придется столкнуться с проекцией момента импульса

на некоторую фиксированную (закрепленную) ось (например, ось z).
Эта величина называется моментом импульса относительно оси. Пусть частица массы m движется по окружности радиуса R вокруг этой оси.

Выберем точку О, относительно которой определяются вектора  и , на оси z. Тогда . Величина называетсямоментом инерции частицы относительно оси.Таким образом, Lz=I, т.е. момент импульса относительно оси равен произведению момента инерции на угловую скорость вращения.

Закон изменения момента импульса относительно оси:

,
где Mz - проекция момента силы на ту же ось (или момент силы относительно оси).