Respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti

Amaliyotda modelning sifatini tekshirish va modelning modifikatsiyasi (turlanishi, shakli o‘zgargan hol). Avvalambor tadqiq qilinayotgan hodisani tavsi- flovchi matematik model yaroqlimi, degan savolga javob izlash talab qilinadi. Buning uchun gipotetik matematik modeldan kelib chiquvchi nazariy xulosalar va aniq natijalar eksperiment ma’lumotlari bilan taqqoslanadi. Agar bunda ular o‘zaro nomuvofiq bo‘lsa, u holda tanlangan model yaroqsiz va u qayta ko‘rib chiqilib, bi- rinchi bosqichga qaytiladi. Aksincha, agar natijalar hodisani berilgan aniqlikda tavsi- flagan holda o‘zaro mos kelsa, u holda bu model yaroqli. Albatta, bunda modelning ishonchlilik darajasini o‘rnatish va uning qo‘llanilish chegarasini aniqlash maqsadida qo‘shimcha tadqiqotlar ham olib borish zarur. Ma’lum bir bosqichda esa matematik

14
modelning natijalari amaliyotga to‘g‘ri kelmay qolishi yoki aniqlik nuqtai nazaridan uni qanoatlantirmay qolishi mumkin. Ana shunday holatda yangi, murakkabroq modelni yoki shu modelning modifikatsiyasini yaratish zarurati tug‘iladi. Buning na- tijasida matematik modelni yaratish sikli ko‘p marotaba takrorlanishi mumkin.

Masalan, ballistika masalasini, ya’ni artilleriya snaryadining harakati masalasini qaraylik. XVII asrda G.Galiley tomonidan yaratilgan snaryad harakatining parabolik trayektoriyasi haqidagi sodda model keyinchalik amaliyotga to‘g‘ri kelmay qoldi. Buning asosiy sababi modelda havoning qarshiligi hisobga olinmaganlikda. Bu xato I.Nyuton tomonidan to‘g‘rilanib, Galiley modelining modifikatsiyasi yaratildi. Ma’lumki, F – havoning ixtiyoriy qarshiligi v – tezlik kvadratiga proporsional, ya’ni F = –v², bunda  = 0,5CS;  – havoning zichligi; S – ko‘ndalang kesim yuzasi; C – qarshilik koeffisiyenti (masalan, ballistika masalasida C  0,15). Faraz qilaylik, F_x va F_y – qarshilik vektorining mos ravishda gorizontal va vertkal tashkil etuvchilari
bo‘lsin, u holda F_x/F = u/v; F_y/F = w/v; v  (1.2-rasm). Natijada

F_x  u
; F_y  w
. Agar snaryadning massasini m desak, u

holda Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra ushbu
m ^du  u ;
d t

m ^dw  mg  w d t
; ^dx  u ;
d t
dy _{ w} d t

tenglamalar o‘rinli. Bu tenglamalar

quyidagi boshlang‘ich shartlar bilan to‘ldiriladi: u(0) = v0cos; w(0) = v0sin; x(0) = 0; y(0) = 0. Endi bu model dastlabkisiga qaraganda ancha mu- rakkab, xususan, unda  = 0 (havoning qarshiligi yo‘q) deb olsak, u holda dastlabki sodda model kelib chiqadi. O‘z navbatida, bu model ham za- monaviy ballistika masalasi uchun yaroqsiz, haqiqatda qo‘llanilayotgan modellar esa ancha murakkab.

1.2-rasm. Tezlik va kuchni proyeksiyalash.

Shuni ta’kidlash lozimki, matematik modelni tuzish ishi, odatda, fan sohasini bi- ladigan, amaliy matematika, matematika, mexanikaning mos bo‘limlari haqidagi bilimlarni egallagan va hisoblash masalasini yechishda paydo bo‘ladigan imkoni- yatlarni baholay oladigan hamda kompyuter hisobini amalda bajara oladigan yaxshi mutaxassislarning hamkorlikdagi harakatidir.

2. Amaliy masalalarni kompyuter yordamida yechishning bosqichlari

Biror amaliy masalani kompyuter yordamida yechish bu jiddiy masala bo‘lib, u uzoq vaqtli va murakkab jarayon. Bu jarayonni uning ma’lum darajadagi qiyinliklariga qarab shartli ravishda quyidagi bosqichlarga bo‘lish mumkin: muammoning qo‘yilishi; matematik modelni tanlash yoki qurish; hisoblash
15

masalasining qo‘yilishi; hisoblash masalasi xossalarining dastlabki (kompyuter hisobiga qadar) tahlili; sonli usulni tanlash yoki qurish; algoritmlashtirish va dasturlash; dasturni sozlash; dastur bo‘yicha hisob; natijalarni qayta ishlash va ularning talqini (interpretatsiyasi); natijalarning qo‘llanilishi va matematik modelni to‘g‘rilash.