Respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti
Download 2,07 Mb.
|
2 5350816350669379627
Buning uchun dastlab matematik modelga kirgan miqdorlarni shartli ravishda uch turga artish mumin: x – dastlabki (kiruvchi) ma’lumotlar; a – model parametrlari; y – izlanayotgan yechim (chiquvchi ma’lumotlar). Dinamik modellarda izlanayotgan yechim ko‘pincha t vaqtning y = y(t) funksiyasi bo‘lib, u juda muhim ahamiyatga ega. Eng ko‘p yechiladigan to‘g‘ri masalalarning qo‘yilishi quyidagicha: x – kiru- vchi ma’lumotlarning berilgan qiymatlari bo‘yicha a – fiksirlangan parametrlar qiymatlariga qarab y – yechimni topish. Bunda masalani yechish jarayonini sabab- oqibat bog‘lanishining matematik modeli deb qarab, x – hodisaning «sabab»i (u tadqiqot jarayonida o‘zgarishi mumkin), izlanayotgan yechim y – «oqibat». Bunda matematik tavsif yagona hodisani emas, balki tabiatdagi bir biriga yaqin hodisalarni tavsiflashi uchun modellarning parametrik oilasi quriladi. Bularning ichidan aniq bir modelni tanlab olish uchun esa modelning a – fiksirlangan parametrining qiymati tan- 12 lab olinadi. Masalan, biror tenglamaning koeffisiyentlari shunday parametrlar bo‘lishi mumkin. Misol uchun, yuqoridagi burchak ostida otilgan jism harakati haqidagi model (bu model g parametri aniq bo‘lgan ixtiyoriy planeta uchun o‘rinli) uchun to‘g‘ri masalani: v0, – kiruvchi ma’lumotlarda g – parametr (masalan, suv sathidan har xil balandliklarda va har xil chuqurliklarda har xil qiymat bilan berilgan bo‘ladi) uchun u(t), w(t), x(t), y(t) miqdorlarni hisoblash masalasi. Xuddi shunday, teskari masala: modelning fiksirlangan a – parametrlari uchun berilgan y qiymatga ko‘ra x – kiruvchi parametrlarni aniqlash masalasi. Teskari ma- salani yechish – bu qaysi x – «sabab»lar ma’lum bo‘lgan y – «oqibat»ga olib kelishini aniqlashdan iborat. Odatda, teskari masalani yechish to‘g‘ri masalani yechishga qaraganda ancha murakkab. Masalan, yuqoridagi burchak ostida otilgan jism harakati haqidagi model uchun teskari masalani: berilgan u(t), w(t), x(t), y(t) mi- qdorlarga ko‘ra v0, – kiruvchi ma’lumotlarni topish masalasi, bunda fiksirlangan ixtiyoriy t0 0 vaqt momentida v0, lar bir qiymatli berilganda (u(t0), w(t0)) yoki (x(t0), y(t0)) miqdorlar juftligidan biri topiladi. Keng ma’nodagi identifikatsiya masalasi – bu o‘rganilayotgan hodisani tavsi- flab berivchi modellar ichidan eng yaxshisini tanlash masalasi. Bunday holda qo‘yilgan masala amalda yechilmaydigan muammo. Ko‘proq tor ma’nodagi identif- ikatsiya masalasi qaralib, – bu parametrik modellar oilasi ichidan aniq matematik modelni (uning a parametrlarini tanlash yordamida) tanlab olish, bunda kuzatish na- tijalariga ko‘ra u optimal bo‘lishi kerak. Masalan, yuqoridagi burchak ostida otilgan jism harakati haqidagi model uchun identifikatsiya masalani: harakat trayektoriyasini kuzatish natijalari bo‘yicha planetadagi erkin tushish tezlanishi g ning qiymatini aniqlash masalasi. Ana shu uch turdagi masalalar (to‘g‘ri, teskari va identifikatsiya masalalari) hisoblash masalalari deb ataladi. Bundan keyin tushunchalarda aniqlanishi lozim bo‘lgan qiymatlar y – izlanayotgan yechim, berilgan qiymatlar x – kiruvchi ma’lumotlar deb qabul qilamiz. Masalan, 1) Biror hodisani tavsiflash uchun x va y miqdorlar orasidagi bog‘lanish modeli ushbu y = Pn(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn polinomial bog‘lanish bo‘lsa, u holda a0 , a1 , … , an – ko‘phad koeffisiyentlari model parametr- lari (ko‘phadning darajasini ham model parametrlariga kiritish mumkin). Bunda a) to‘g‘ri masala: y = Pn(x) ko‘phadning qiymatini berilgan x qiymatda hisoblash masa- lasi; b) teskari masala: berilgan y qiymatga ko‘ra unga mos x qiymatni topish masa- lasi (masalan, ko‘phadning ildizlarini topish masalasi); c) identifikatsiya masalasi: agar amaliyotda y ning x dan bog‘liqligi haqidagi biror ma’lumot ma’lum bo‘lsa, u holda bu bog‘lanishni eng yaxshi tavsiflovchi modelga mos a0 , a1 , … , an – koef- fisiyentlarni topish masalasi (masalan, interpolyatsiya va eng kichik kvadratlar usul- t lari). 2) model funksiyalari x(t) va y(t) lar o‘zaro ushbu y(t) y0 a x( )d tenglik 0 13 bilan bog‘langan; masalan, ular to‘g‘ri chiziqli harakatda x(t) – tezlik va y(t) – bosib o‘tilgan yo‘l bo‘lib o‘zaro bog‘langan. Bu yerda a) to‘g‘ri masala: fiksirlangan o‘zgarmas y0 qiymat uchun berilgan x(t) – tezlik funksiyasiga mos y(t) – bosib o‘tilgan yo‘lni (boshlang‘ich funksiyani) topish masalasi; b) teskari masala: berilgan y(t) funksiyadan foydalanib, x(t) = y(t) ni hisoblash masalasi; c) berilgan x(t) – tezlik funksiyasiga ko‘ra y(t) – bosib o‘tilgan yo‘lga mos a parametrni aniqlash masalasi. Odatda, hisoblash masalasini yechishni hamma vaqt ham berilgan ma’lumotlarda chekli sondagi formulalar bilan ifodalab bo‘lmaydi. Ammo bu degani bunday masalalarning yechimini topib bo‘lmaydi degani emas. Shunday maxsus usullar mavjudki, ular sonli usullar yoki hisoblash usullari deb ataladi. Hisoblash usullari – bu yechimning sonli qiymatini olish jarayonini unga kiruvchi ma’lumotlar sonli qiymatlari ustida bajariladigan ketma-ket arifmetik operatsiyalarga, ya’ni EHM bajaradigan amallarga keltirib o‘rganuvchi fan. Sonli usullar yoki hisoblash usul- larining eng bosh maqsadi – bu yechimni talab qilinayotgan yoki hech bo‘lmaganda baholanayotgan aniqlikda topishdan iborat. Hisoblash matematikasi – bu matematik masalalarni yechishning sonli (taqribiy) usullarini o‘rganuvchi fan. Sonli usullar yuqori malakali matematik-mutaxassislar tomonidan ishlab chiqiladi. Talabalar uchun eng muhim masala bu hisoblash usullarining asosiy g‘oyalarini, xususiyatlarini va qo‘llanilish sohalarini tushunib olishdan iborat. Hisoblash usullar ilgaridan ma’lum, masalan, fransuz astronomi Leverye tomonidan 1846 yilda yangi Neptun planetasning ochilishi masalasi. Ammo ilgari amaliyotda hisoblash usullaridan deyarli foydalanishmagan, chunki hisoblash hajmi juda ulkan bo‘lgan. Shuning uchun kompyuter ixtirosiga qadar hodisalarni tadqiq qi- lishda murakkab matematik modelar analitik yechimi topilishi mumkin bo‘lgan sod- da holga keltirilib yechilgan. Hisoblash qurilmalari takomillashmagan davrda ma- tematik modellarning fan va texnikaga qo‘llanilishi biroz cheklanib qoldi. Kompyuterlarning yaratilishi vaziyatni keskin o‘zgartirdi. Matematik modelar sinfi- dan foydalanib tadqiqotlar olib borish keng qamrovli bo‘lib bordi. Shu paytgacha yechilishi mumkin bo‘lmagan ko‘plab hisoblash masalalari yechildi va taqribiy modelning real obyektga yaqinligi oshdi. Download 2,07 Mb. Do'stlaringiz bilan baham:
|
kiriting | ro'yxatdan o'tish
Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha
yuklab olish
Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha
yuklab olish