Respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti

Ishonchli raqamlar. Agar sonning absolyut xatoligi shu raqamga mos keluvchi birlik razryadidan oshmasa, u holda bu ma’noli raqam keng ma’nodagi ishonchli raqam va agar bu xatolik birlik razryadining ½ qismidan oshmasa, bu ma’noli raqam tor (qat’iy) ma’nodagi ishonchli raqam deyiladi. Agar sonning absolyut xatoligi shu sonning chegaraviy absolyut xatoligidan oshmasa, u holda bu ma’noli raqam ishonchli raqam deyiladi. Boshqacha aytganda, agar sonning yozilish tartibi ushbu x = ₁r^m + ₂r^m-1 + ... + _nr^m-n+1 + _n+1r^m-n ko‘rinishda bo‘lsa, uning absolyut xatoligi
(x) = X - x ≤ ½ r^m-n+1 kabi bo‘lib, bu sonning n ta ₁, ₂, ... , _n, raqamlari ishonchli, bu yerda r – sanoq sistemasining asosi. Ba’zan verguldan keyingi ishonchli raqamlar (verguldan keyingi birinchisidan boshlab oxirgisigacha ishonchli raqamlar sanaladi) atamasi ham ishlatiladi. Agar x sonning (x) nisbiy xatoligi berilgan bo‘lsa, (x) ≤ 10^-n tengsizlikni qanoatlantiruvchi n topiladi va bu sonning verguldan keyingi n–1 ta raqami qat’iy ma’noda ishonchli deb aytiladi (bu raqamlarning barchasi ma’noli bo‘lishi lozim). Masalan, 1) x = 12,396 va (x) = 0,03 ekanligi ma’lum. x sonning ishonchli raqamlari sonini toping. Bu yerdan (x) >
½10^-3; (x) > ½10^-2; (x) > ½10^-1. Demak x sonning ishonchli raqamlari 1, 2, 3; ishonchsiz raqamlari esa 9 va 6, ya’ni x = 12,396 (ishonchli raqamlar tagiga chizilgan). Keng ma’noda esa berilgan x soning barcha raqamlari ishonchli. 2) x = 0,037862 va (x) = 0,007. Bu yerda (x) < ½10^-1. Demak x sonning barcha raqamlari ishonchsiz ekan. 3) x = 9,999785 va (x) = 410^-4. Bu yerda (x) = 0,410^-3
< ½10^-3. Demak x sonning verguldan oldingi bitta va undan keyingi uchta raqami ishonchli, ya’ni x = 9,999785. 4) x = 78,56 va (x) = 0,0003. Bu yerda 0,0003 < 0,0005 = ½10^-3, ya’ni x sonning uchta raqami tor ma’noda ishonchli. Haqiqatan ham, (x) = x  (x) = 78,56  0,0003 < 0,03. 5) x = 356.78245 son uchun (x) = 0,01 bo‘lsa, u holda 5 ta raqam ishonchli: x = 356.78245; (x) = 0,03 bo‘lsa, u holda 4 ta raqam ishonchli: x = 356.78245; (x) = 0,00006 bo‘lsa, u holda 7 ta raqam ishonchli: x = 356.78245; (x) = 0,00003 bo‘lsa, u holda 8 ta raqam ham ishonchli: x = 356.78245; 6) ushbu a = 3,8; b = 0,0283; c = 4260 taqribiy sonlarning barcha raqamlari tor ma’noda ishonchli bo‘lsa, u holda ularning chegaraviy absolyut xatoliklari: _a = 0,05; _b = 0,00005; _c = 0,5.
Aniqlik. Biror x taqribiy sonni  = 10^-n aniqlik bilan hisoblash deganda sonning verguldan keyin n-razryadida turuvchi ishonchli ma’noli raqamni saqlab qolish

zarurati tushuniladi. Masalan,
sonni  = 10^-3 aniqlik bilan hisoblash talab qilinsa,

buning javobi = 1,4142 va verguldan keyingi uchinchi raqam ishonchli, chunki

26

( ) = 1,4142–1,414 = 0,0002 < 0,0005 = _a <  = 10^-3. Shunday qilib, x taqriniy
sonning absolyut xatoligi ta’rifidan va uni hisoblashning aniqligidan quyidagi bog‘lanish kelib chiqadi: (a) ≤ _a <  (bu absolyut xatolikni baholash yoki aniqlik formulasi), ya’ni absolyut xatolik va chegaraviy absolyut xatolik aniqlikdan oshmaydi.