Reja: To’g’ri chiziqni parametrik tenglamasi

Tekislik va fazoninng analitik geometriyasi.
Reja:
1. To’g’ri chiziqni parametrik tenglamasi

2. To’g’ri chiziqni umumiy tenglamasi

3. Ikki tugri chizik orasidagi burchak.


Bajardi: Aliqulova Madina

Fazoda chizik sifatida ikkita soxaning kesishishidan xosil bulgan cheksiz nuktalar tuplamidan iboratdir.

F(x, y, z)=0

F(x, y, z)=0 (7)

Fazoda tugri chizikning umumiy tenglamasi:
A₁x+B₁y+C₁z+D=0

A₂x+B₂y+C₂z+D=0 (8)

Fazoda tugri chizik tayin bir nuktasi M₁(x₁, y₁, z₁) va unga parallel S=mi+nj+pk vektor orkali tulik aniklangan. S ni yunaltiruvchi vektor deb ataladi.

Aytaylik fazoda L tugri chizik unda yotuvchi nukta M₁(x₁, y₁, z₁) va unga parallel bulgan S=mi+nj+pk yunaltiruvchi vektorga berilgan bulsin. L tugri chizikdan ixtiyoriy M(x, y, z) nuktani olamiz. OM, OM₁, M₁M vektorlarni yasaymiz.

z

M L

M₁

S

y

0

x

Chizmadan kurinadiki

OM=OM₁+M₁M

M₁M S L demak M₁M va S lar uzaro kolleniar. Shuning uchun

M₁M= tS

Belgilash kiritamiz: r₁=‘M; r=‘M

U xolda r = r₁+tS (9)

(9) tugri chizikning vektor tenglamasidir.

r = ‘M = xi+yj+zk

r₁= ‘M₁= x₁i+y₁j+z₁k; tS=tmi+tnj+tpk

U xolda ikki vektorning tengligiga asosan:
x = x₁+tm

y = y₁+tn

z = z₁+tp (10) tugri chizikning parallellik tenglamasi
M₁M vektor S vektor kolleniar ekanligidan ularning mos koordinatalari proporsionaldir:
M₁M = (x-x₁)i + (y-y₁)j + (z-z₁)k, S=mi+nj+pk

x-x₁ y-y₁ z-z₁

----- = ----- = ----- (11)

m n p
(11) tugri chizikning kanonik tenglamasidir.

Agar S=cosi+cosj+cosk birlik vektor bulsa,
x-x₁ y-y₁ z-z₁

----- = ------ = ------ (12)

cos cos cos
Yunaltiruvchi koeffitsientlar rolini yunaltiruvchi kosinuslar buladi.

Agar L tugri chizik ‘z ukiga perpendikulyar bulsa, bu tugri chizik tenglamasi:

x-x₁ u-u₁

----- = ----- (13)

m n