Reja: ►Nazariy mexanika fanining tadqiqot obyektlari

Eyler tenglamasi
Suyuqlikda qandaydir hajmni ajratib olamiz. Ajratib olingan suyuqlik hajmiga ta’sir etuvchi to’la kuch:

Ushbu integralni hajm bo’yicha integralga aylantirsak

Demak, suyuqlikning har qanday hajmiga suyuqlikning tashqi tomonidan kuch ta’sir qilar ekan, ya’ni suyuqlikning hajm birligida kuch ta’sir etar ekan. Demak

berilgan suyuqlik zarrachasiga o’zgarish tezligi

– vaqt mobaynida nuqta tezligining o’zgarishi

O’sha vaqt momentida suyuqlik zarrachasi masofani o’tayotgan ikki nuqta tezliklar farqlarining yig’indisiga teng.
Shunday qilib,

ni ga bo’lsak,

(1)
Bu formula 1755 yilda Eyler tomonidan berilgan suyuqlik harakat tenglamasi, ya’ni Eyler tenglamasidir.
Agar suyuqlik og’irlik maydonida jylashgan bo’lsa (1) tenglama
(2)
g-og’irlik kuchi tezlanishi.
Nazorat savollari.
1. Uzluksizlik tenglamasini ifodalab bering (suyuqlik va gazlar, suyuqlik miqdori, gradiyent, divergensiya). 2. Eyler tenglamasi ko’rinishini ko’rsating (ta’sir etuvchi to’la kuch, og’irlik maydoni). 3. Gidrostatika tenglamasini yozing (Eyler tenglamasi, suyuqlik zichligi, bosim, issiqlik va termodinamik muvozanat).

21. 
    ma’ruza: BERNULLI TENGLAMASI
    

REJA

1. 
   Gidrostatika.
   
2. 
   Bernulli tenglamasi.
   

TAYANCH SO’Z VA IBORALAR: Eyler tenglamasi, zichlik, impuls, suyuqlik, vkrtikal, gradiyent, maydon, tekislik, Bernulli tenglamasi

Gidrostatika
Bir jinsli og’irlik maydonida joylashgan tinch turuvchi suyuqlik uchun Eyler tenglamasidan

Bu tenglama suyuqlik mexanik muvozanatini aniqlaydi.
Agar tashqi kuchlar bo’lmasa
(1)

Suyuqlik har bir nuqtasida bosim bir xil.

Suyuqlik butun hajmi bo’yicha suyuqlik zichligini o’zgarmas deb hisoblasak
(1) tenglama osongina integrallanadi. ^z o’qni vertikal yuqoriga yo’naltirsak,

_,

Bu yerdan

Tinch turgan suyuqlik ^h balandlikda erkin sirtga ega bo’lsa, bu sirtning har

bir nuqtasiga bir xil
^r₀ tashqi bosim qo’yilgan bo’lsa, bu sirt
z = h
gorizontal

tekislikka ega bo’lishi kerak.

Shartidan

Demak,

Aytaylik, suyuqlik nafaqat mexanik, balki issiqlik muvozanatida joylashgan bo’lsin. U holda (1) tenglama quyidagicha integrallanadi. Quyidagi termodinamik muvozanatdan foydalanamiz:

F -suyuqlik massa birligiga to’g’ri keluvchi termodinamik potensial. O’zgarmas temperaturada

deb yozish mumkin.

(3) dan

^z o’qi bo’yicha g o’zgarmas vektori uchun quyidagi ayniyat mavjud:

Demak,

^gz –og’irlik maydonida suyuqlik massasi birligiga to’g’ri keluvchi potensial energiya, (4) tashqi maydonda joylashgan sistemaning termodinamik muvozanat sharti.

Nazorat savollari

1. 
   Uzluksizlik tenglamasini ifodalab bering (suyuqlik va gazlar, suyuqlik miqdori, gradiyent, divergensiya).
   
2. 
   Eyler tenglamasi ko’rinishini ko’rsating (ta’sir etuvchi to’la kuch, og’irlik maydoni).
   
3. 
   Gidrostatika tenglamasini yozing (Eyler tenglamasi, suyuqlik zichligi, bosim, issiqlik va termodinamik muvozanat).
   
4. 
   Bernulli tenglamasini keltirib chiqaring (stasionar oqim, issiqlik funksiyasi).