Reja: ►Nazariy mexanika fanining tadqiqot obyektlari

Qattiq jismning harakat tenglama
Keltirilgan harakat tenglamalari koorditanalari qo’zg’aluch sistema uchun yozilgan:
va
Hosilalar va vektorlarning anna shunday sistemaga nisbatan o’qsharishini aks ettiriladi. Vaholanki, qattiq jismning aylanma moment komponentlari orasidagi bog’lanishining eng sodda ko’rinishi o’qlari inersiya bosh o’qlari bo’ylab yo’naltirilgan qo’zg’aluvchi sistemada o’rinli bo’ladi. Ushbu bog’lanishda foydalanish uchun dastavval harakat tenglamalari x₁ , x₂ , x₃ qo’zg’aluvchan koordinatalarga moslab olish kerak.
Faraz qilaylik, , , vektorning qo’zg’almas sistemaga nisbatan o’zgarish tezligi bo’lsin. Agar vektor aylanma sistemaga nisbatan o’zgarmas bo’lsa, u holda qo’zg’almas sistemaga nisbanat kuzatilayotgan o’zgarishi faqatgina aylanishga bog’liq bo’ladi va

Bunday tenglama istalgan vektor uchun o’rinlidir. Umumiy holda bu tenglamaning o’ng tomoniga vektorning qo’zg’aluvchan sistemaga nisbatan o’zgarishi tezligini qo’shish kerak. Bu tezlikni deb belgilasak, u holda

Ushbu umumiy formula yordamida qattiq jismning harakat tenglamalarini

va

Quyidagicha aks ettirish mumkin:

Bunda vaqt bo’yicha hosila koorditalarning qo’zg’aluvchi sistemasida oliganligi uchun tenglamalarni o’qlarga bo’lgan proyeksiyalari bo’yicha yozib chiqish mumkin:

,… ,..
Bu yerda 1,2,3 indekslar x₁ , x₂ , x₃ o’qlar bo’yicha komponetalarini bildiradi

Eyler tenglamalari

O’qlar bo’yicha yozish paytida birinchi tenglamada o’rniga µ ni olamiz:

Agar x₁ , x₂ , x₃ o’qlar inersiya bosh o’qlari bo’yicha tanlangan deb hisoblasak, (3) ning ikkinchi tenglamalariga va hokazo bo’ladi va qo’yidagi tenglamalarni hosil qilamiz:

Bu tenglamalar Eyler tenglamalari deb ataladi.

Erkin aylanish paytida K = 0 , demak, bu tenglamalarni quyidagi ko’rishiga keltirish mumkin:

Nazorat savollari

1. Eyler tenglamalarini yozing
2. Eyler burchaklari ayting
3. Qattiq jismning harakat tenglamasi yozing
4. Simmetrik pirildoq harakati qanday bo’ladi ?
5. Inersiya kuchlari nima ?