Reja Haqiqiy sonlar yig‘indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va nisbati

5-mavzu. Haqiqiy sonlar ustida amallar

5-ma’ruza

Reja

1. Haqiqiy sonlar yig‘indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va nisbati.

2. Haqiqiy sonning darajasi.

3. Haqiqiy sonning absolyut qiymati.

4. Bernulli tengsizligi. Nyuton binomi formulasi.

5. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi.
1. Haqiqiy sonlar yig‘indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va nisbati.

Avval aytganimizdek, ratsional sonlar ustida, xususan chekli o‘nli kasrlar ustida bajariladigan amallar va ularning xossalari ma’lum deb hisoblaymiz.

Aytaylik, ikkita musbat

haqiqiy sonlar berilgan bo‘lsin. Unda bo‘lganda ushbu

ratsional sonlar uchun

(1)

shuningdek,

ratsional sonlar uchun

(2)

bo‘ladi.

Endi (1) va (2) tengsizliklarni qanoatlantiruvchi ratsional sonlarning yig‘indisi lardan iborat { } to‘plamni qaraymiz. Ravshanki, bu to‘plam yuqoridan chegaralangan. Unda 4-ma’ruzadagi 3-teoremaga ko‘ra { } to‘plamning aniq yuqori chegarasi mavjud bo‘ladi.