Reja Haqiqiy sonlar yig‘indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va nisbati

4. Bernulli tengsizligi. Nyuton binomi formulasi.

Ixtiyoriy ( ) hamda ixtiyoriy uchun ushbu

(4)

tengsizlik o‘rinli.

◄ Bu tengsizlikni matematik induksiya usuli yordamida isbotlaymiz.

Ravshanki, da (4) tengsizlik (tasdiq) o‘rinli bo‘ladi

Endi da (4) munosabat o‘rinli deb, uni uchun ham o‘rinli bo‘lishini ko‘rsatamiz. (4) tengsizlikning har ikki tomonini ga ko‘paytirib topamiz:

Matematik induksiya usuliga binoan (4) munosabat ixtiyoriy uchun o‘rinli bo‘ladi.►

(4) tengsizlik Bernulli tengsizligi deyiladi.

[2, p.19-20]Endi Nyuton binomi formulasini keltiramiz.

Ma’lumki, da



bo‘ladi. Umuman, ixtiyoriy da

(5)

bo‘ladi, bunda



(5) tenglik ham matematik induksiya usuli yordamida isbotlanadi.

◄ Ravshanki, da Demak, bu holda (5) tenglik o‘rinli. Endi (5) tenglik uchun o‘rinli bo‘lsin deb, uni uchun ham o‘rinli bo‘lishini ko‘rsatamiz. (5) tenglikning har ikki tomonini ga ko‘paytirib topamiz:

Ravshanki,



Demak,



bo‘ladi. Bu esa (5) tenglik bo‘lganda ham bajarilishini ko‘rsatadi. ►

Odatda (5) tenglik Nyuton binomi formulasi deyiladi.