Reja: Gyuygens Frenel prinsipi

Difraksion panjara bu davriy takrorlanuvchi to’siq va tirqishlar ketma-ketligidir. Difraksion panjarani ko’rishdan oldin bir tirqish difraksiyasi bilan tanishaylik.

Yassi to’lqin uzun ingichka tirqishi bo’lgan ekranga perpendikulyar tushsin. To’lqin tirqishga tushganda va AV holatni olganda to’lqin frontining har bir nuqtasi yangi yorug’­lik manbasi bo’ladi va tirqish oldiga tomon butun yo’nalishlar bo’­yicha nur tarqatadi.
Tirqish tekisligidan tarqaluvchi to’lqinlardan, j burchak ostidagilarini qaraylik.
Xuddi shu burchak ostida yassi to’lqin frontining hamma nuqtalaridan ham nur tarqaladi, ular o’zaro parallel bo’lib, linza yordamida ekranga to’planishi mumkin.
Bu interferensiya natijasi bo’ladi. O’zaro parallel nurlar oldin aytganimizdek bir-biridan l/2 ga farq qiladi. Chizmadan ikki qo’shni nurlarning yurish farqini hisoblaylik, unda BC=, =AB sinj=asinj = kl ni hosil qilamiz.
Frenel zonalari qoidasiga asosan ikki qo’shni zonadan keluvchi nurlar bir-birlarini so’ndiradilar. Bunga asosan, quyidagi maksimumlik va minimumlik shartlarini hosil qilamiz. AB=a, BC==asinjmax=(2k+1)l/2 maksimumlik sharti, =asinjmin =(2k+1)l/2 esa minimumlik sharti va a – tirqishning kengligi. Difraksion panjarada spektr quyidagicha hosil bo’ladi. Difraksion panjaraning har bir sm da qancha shtrixlar soni ko’p bo’lsa, u shuncha aniq spektrni beradi.
dsinj =kl (3)
d ‑ difraksion panjara doimiysi 1/100 mm dan 1/1200 mm gacha bo’lishi mumkin, shtrixlar soni N=1/d esa to 1200 gacha.
Ekranda difraksion spektrni kuzatganimizda, ekranning markazida doimo markaziy maksimum joylashadi, undan har ikki tomonda esa, almashinib keluvchi maksimum va minimumlar joylashgan bo’ladi. Difraksiya formulasiga asosan katta to’l­qin uzunlik katta burchakka og’adi, kichigi esa kichik burchakka. Demak, binafsha rangli nur markazga yaqinroq, qizil nur esa markazdan chetroqda joylashadi.
Shuningdek, interferensiya vaqtida yorug’lik energiyasi qayta taqsimlangan bo’lib, energiyasining 80 foizi birinchi tartibga to’g’ri keladi.
3.3. Rentgen nurlar difraksiyasi
Fazoviy bir jinslimaslikda yuz beradigan difraksiya eng qiziqarli va amaliy ahamiyatga egadir. Biz birjinslimasliklar muntazam davriy xarakterga ega bo’lgan, ya’ni ular panjara hosil qilgan, eng sodda holni qaraylik. Bu holda muhitning davriy strukturasi fazoviy xarakterda bo’ladi, ya’ni panjara muhitda barcha yo’nalishlar bo’ylab davom ettirilgan bo’ladi. Biz fazoviy davriy strukturalarning to’p­lami sifatida tasvirlashimiz va mana shu uch o’lchovli fazoviy panjaradagi yassi to’lqinlar difraksiyasini ko’rib chiqishimiz mumkin.
M uhit X o’qi bo’ylab d1 davrli davriy struktaradan, Y o’qi bo’ylab d2 davrli panjaradan, Z o’qi bo’ylab d3 davrli panjaradan iborat bo’lsin.
Biz elementar yacheyka qirralari perpendikulyar bo’lgan kristallni misol tariqasida olaylik. Yorug’likning tar­qalish yo’nalishi to’lqin normali bilan koordinata o’qlari tashkil etgan uchta burchak orqali ifodalanadi; tushayotgan yorug’lik uchun bu burchaklarni a₀, b₂, g₀ bilan, difraksiyalangan yorug’lik uchun a, b, g bilan belgilaymiz.
Y
0
orug’lik Z o’q bo’ylab tushayotgan bo’lsin. a₀ = b0 = p/2 va g0 = 0 bo’lsin. XY tekislikka parallel bo’lgan biror qatlamni, ya’ni z=const bo’lishi bilan xarakterlanadigan qatlamni ko’rib chiqa­miz. Bu qatlam ikki o’lchamli panjara bo’lib, yorug’lik undan o’tayotib difraksiyalanadi. Har bir l to’lqin uzunlik uchun a, b, g burchak ostida yo’na­luvchi nurlar mos maksimumlarni beradi. Panjara uch o’lchovli bo’lgani uchun uni bir necha qatlamlidek qaralsa, har bir qatlamda yorug’likning ma’lum bir qismi difraksiyalanadi. Shu-ning uchun ham muayyan yo’nalishda ma’lum yo’llar farqiga ega kogerent to’lqinlar tarqaladi, biz mana shu to’lqinlar interferensiyasini hisoblashimiz kerak. Chizmadan foydalansak OZ ‑ tushayotgan nur yo’nalishi ANBN CQDS ‑ sxematik ravishda P1, P2, P3, … kichkina yuzachalar ko’rinishida tasvirlangan ayrim qatlamlarda difraksiyalangan to’lqinlar­ning yo’nalishlari AN, BM, … yo’nalishlar OZ yo’nalish bilan g burchak tashqil qiladi. AB = BC = CD = … =d3 masofa esa tekshirilayotgan struktura-ning uchinchi davri. Nurlarning har biri jufti orasida (AB – AN) = = (BC – BM) = (CD – CQ)= … yo’l farqi bor. Ko’rsatilgan yo’na­lishda har bir qatlam og’dirgan to’lqinlar bir-birini o’zaro kuchaytirishi uchun bu yo’l farqi to’lqin uzunliklarning butun soniga teng bo’lishi kerak. Bu qo’shimcha shart a3 – N3 cosg = m3l ko’rinishda ifodalanadi.
S hunday qilib, davrlari d1, d2, d3 , … bo’lgan fazoviy strukturada yuz bergan difraksiyada yorug’likning maksimumlari faqat quyidagi shartni qanoatlantiradigan yo’nalishlarda hosil bo’ladi.
d 1 cosa = m1l
d2 cosa = m2l difraksion shartlar (4)
d3 (1-cosg) = m3l
bu yerda, m1, m2, m3‑ butun sonlar va cos2a + cos2b+ cos2g = 1 geometrik shart.
Umumiy aytganda, har qanday to’lqin uzunligi uchun ham barcha shartlari qanoatlantiradigan yo’na­lish a, b. g mavjud bo’la­vermasligini ko’rish oson.

Haqiqatdan ham, bu tenglamalardan a, b. g larni yo’qotib,

(5) munosabatni topamiz.
Yorug’lik ma’lum strukturada tushganida aniq difraksion maksimumlar hosil bo’lishi uchun l to’lqin uzunlik qanday qiymatga ega bo’lishi kerakligini yuqoridagi munosabat ko’r­satadi. Demak, chiziqli va sirt shaklidagi panjaralardagi difraksiyadan farqli ravishda, muayyan fazoviy panjaradagi difraksiyada barcha to’lqin uzunliklar uchun emas, balki yuqori­dagi shartni qanoatlantiruvchi to’lqin uzunliklar uchungina maksimumlar hosil bo’ladi.
Rentgen nurlari juda qisqa to’lqin uzunlikka ega bo’lgani ya’ni, rentgen nuri uzunligi kristallik panjarasi tugunlari o’lchamiga yaqinligi uchun rentgen nurlari uchun ular difraksion panjara bo’lishi mumkin. Biz kristallik panjarani tekislikda tasavvur qilib, difraksiya formulasini yozamiz. Bu yerda a kristallik panjara tugunlari orasidagi masofa, ya’ni qatlamlar orasidagi masofa,
2dsinj = kl; k=1, 2, 3, … (6) Vulf-Bregg formulasi.
Rentgen nurlar difraksiyasini o’rganib biz kristall tuzilishi haqida aniq ma’lumot olishimiz mumkin. Bu asosda vujudga kelgan fanga rentgenostruktura analiz fani deb ataladi.

Nazorat savollari.

1.Gyuygens - Frenel prinsipi.
2.Frenelning zonalar usuli.
3.Zonaviy plastinkalar.
4.Frenel zonalari sonining tirqish radiusi, manba va kuzatish nuqtalari orasidagi masofaga bog’liqligi.