Reja: Fazoda analitik geometriya elementlari. Fazoda tekislik

To’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlash.
Tekislikdagi ikki to’g’ri chiziq y = k₁x +b₁ va y=k₂x + b₂ kabi burchak koeffitsientli tenglamalari bilan berilgan bo’lsa, u holda ular orasidagi o’tkir burchak quyidagi formulalar orqali aniqlanadi:
tgα=
Bunda _{ } , _{ }



y












x

13-расм

o

x-3.

(3) formuladan ikki to’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari kelib chiqadi:

• ikki to’g’ri chiziqning parallellik sharti:k₁ = k₂.

y

x

o

14-расм

• ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik sharti:k₁ = -1/k₂

y







o

x

15-расм

Misol_15. Berilgan to’g’ri chiziqlarni o’zaro parallel va perpendikulyar juftliklarga ajrating.
1) 2y + 3x +5 = 0 2)6y + 9x-25 = 0 3)2y + x + 8 = 0 4) y-2x+10 = 0
Yechish: A₁ = 3, A₂ =9, A₃=1, A₄ = -2, B₁ = 2, B₂ =6,B₃ = 2 va B₄= 1.
A₃A₄ + B₃B₄ = 0 ekanidan 3) va 4) to’g’ri chiziqlar o’zaro perpendikulyar.
. Demak, 1) va 2) to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel Misol_16. Berilgan 2x- y-5=0 va x-3y+12=0 to’g’ri chiziqlar orasidagi
burchakni aniqlang.
Yechish: 2x-y-5= 0 y=2x-5; x-3y+12=0 =_{ } y= k₁ = 2 k₂ =

16-расм

Misol_17.y=-3x+7 va y=2x+1 to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlang. Yechish: k₁-=-3; k₂=2 ekanidan tg_{ }
Bundan φ= π/4





φ

x-3y+12=0

2x-y-5=0

x



o

16-расм


Misol_18 .3x-5y+7=0 va 10x+6y-3=0 to’g’ri chiziqlar perpendikulyarmi?
Yechish: k₁=3/5, k₂=-5/3 ekanidan k₁k₂=-1, demak to’g’ri chiziqlar perpendikulyar.
Misol_19. Uchlari A(0;1), B(6;5), C(12;-1) nuqlalarda bo’lgan uchburchakning C uchidan tushirilgan balandligining tenglamasini toping. Yechish: Dastlab uchburchakning AB tomoni yotgan to’g’ri chiziq tenglamasini
tuzamiz. A(0; 1), B(6; 5) ekanidan 4x=6y-6; C uchidan tushirilgan balandlik yotgan to’g’ri chiziq tenglamasini y = kx + b ko’rinishda izlaymiz. uning AB tomon yotgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyarligidan:
Balandlik C nuqtadan tushirilgan:
, bundan b = 17. Javob : yoki 3x +2y-34 = 0.
Umumiy tenglamalari Ax + By + C = 0 va A₁x +B₁y + C₁ = 0 ko’rinishda bo’lgan ikki to’g’ri chiziq haqida quyidagilarni ta’kidlash mumkin:
• agar A₁ = munosabat o’rinli bo’lsa, ular parallel bo’ladi.
• agar AA₁ +BB₁ =0 munosabat o’rinli bo’lsa, ular perpendikulyar bo’ladi.
• bu to’g’ri chiziqlar kesishgan nuqtaning koordinatalari
A x+By+C = 0
A₁x+B₁y+C₁ =0

y

A₁x+B₁y+C₁ =0

M(x,y)



o

x

A₂x+B₂y+C₂ =0

sistemaning yechimi sifatida aniqlanadi (17-rasm).

_{ }M₁(x₁, y₁) nuqtadan o’tuvchi va y = kx + b chiziqqa perpendikulyar to’g’ri chiziq tenglamasi y-y₁ =- (x-x₁) kabi aniqlanadi.
_{ }(_{ }) nuqtadan o’tuvchi va y=kx+b chiziqqa parallel to’g’ri chiziq tenglamasi y-_{ } kabi aniqlanadi.


Xulosa

Xulosa qilib shuni aytishim mumkinki, Aylanish parabolooidi va giperboloidi bilan tekislik hamda to'g'ri chiziqlarni aniqlashda ushbu holatlar muhimdir:

formuladan topiladi. Bu erda
M₁M_3∙cos =x₁-x₃ M₁M_3∙sin =y₁-y₃
M₂M_3∙cos =x₂-x₃ M₂M_3∙sin =y₂-y₃
demak,

Uchlari M₁(x₁; y₁), M₂(x₂;y₂), M₃(x₃;y₃) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning yuzasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Agar M₃ nuqta koordinata boshi bilan ustma-ust tushsa, u holda _{ } va

_{ }Agar uchta nuqta bir to’g’ri chiziqda yotsa, u holda uchburchakning yuzi nolga teng va bundan uch nuqtaning bir to’g’ri chiziqda yotish sharti kelib chiqadi:
_{ } , _{ }0


Misol_20. Uchlari M₁(3;-2); M₂(-4;0) va M₃(2;5) nuqtalarda yotuvchi uchburchak yuzasini hisoblang.
Yechish: Uchburchak yuzasini aniqlash formulasidan foydalanamiz: _{ }



FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI
1.Shodiev.T.Sh. Analitik geometriya va chiziqli algebra-Tshkent:O’qituvchi,1984.
2.Soatov.Yo.U. Oliy matematika Toshkent O’zbekiston 1996.
3.A.Robson Introduction to Analytical Geometry Cambridge University Press, 2009.
4.Aleksandrov P.S. Lektsii po analiticheskoy geometrii. M., Nauka, 1968.
5.Postnikov M.M. Lektsii po geometrii. Semestr 1. M., Nauka, 1983.
6.Tsuberbiller O.N. Zadachi i uprajneniya po analiticheskoy geometrii. M., Gostexizdat, 1962.
7.Baxvalov S.V., Modenov P.S., Parxomenko A.S. Sbornik zadach po analiticheskoy geometrii. M., Gostexizdat, 1957.
8.Avliyakulov N.X., Namozova N.J. Muammoli o’qitish texnologiyalari. – T.: “Fan va texnologiyalar”, 2008.
9. Ganieva M.A., Fayzullaeva D.M. Keys-stadi o’qitishning pedagogik texnologiyalari to’plami G’ Met.qo’ll. “O’rta maxsus, kasb-hunar ta’limi tizimida innovatsion texnologiyalar” seriyasidan. – T.: TDIU, 2013.
10.Sanginov.M.B “ Matematika I ” : Toshkent O’zR FA , 2017.


Internet saytlari
www. pedagog.uz
www.gov.uz
www.lex.uz
www.nrm.uz
www.edu.uz