Analitik geometriya

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

Farg‘ona Davlat Universiteti “Analitik geometriya” fanidan TAQDIMOT

Farg‘ona Davlat Universiteti

Fizika-Matematika fakulteti

Matematika yo‘nalishi 21.02guruh

Talabasi Xudoberdi Turg‘unboyev

Vektor tushunchasi.

1-mavzu: Vektorlarning skalyar, vector va aralash ko‘paytmalarining fizik ma’nosi

Reja:

• Vektor tushunchasi.
• Vektorlarning skalyar ko’paytmasi.
• Vektorlarning vektor ko’paytmasi.
• Vektorlarning aralash ko’paytmasi.
• Vektorlarning skalyar, vector va aralash ko‘paytmalarining fizik ma’nosi

Vektor tushunchasi

• Aniq yo’nalishga ega bo’lgan chekli kesmaga vektor deyiladi
• A nuqtani vektorning boshi, B nuqtani esa vektorning oxiri yoki uchi deyiladi.
• Odatda vektor yoki ko’rinishda yoziladi.
• Kesmaning uzunligi vektorning modulini ya’ni son qiymatini ifodalaydi va || yoki || ko’rinishda yoziladi.

•  

Agar vektorlar bitta to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotsa, bunday vektorlarga kollinear vektorlar deyiladi

Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlarga komplanar vektorlar deyiladi.

Har qanday va vektorlarning modullari teng, kollinear, yo’nalishlari bir xil bo’lsa , u holda deyiladi.

Uzunliklari teng bo’lib, yo’nalishlari qarama-qarshi bo’lgan vektorlarga qarama-qarshi vektorlar deyiladi.

 

Vektorlarning skalyar ko’paytmasi.

• Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi deb, shu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi burchak kosinusiga ko‘paytmasiga aytiladi.
• Tarifga ko’ra : =|a||b|cos =

•  

Skalyar ko’paytmaning xossalari

• o’rin almashtirish xossasi.
• taqsimot xossasi.
• λ*( guruxlash xossasi.
• =
• bo’lsa, =0 bo’ladi.

•  

Vektorlarning vektor ko’paytmasi.

• son qiymati bo‘yicha berilgan va vektorlardan yasalgan parallelogrammning S=||||sin yuziga teng modulga ega.
• va vektorlarga perpendikulyar.
• U shunday yo‘nalganki, uning uchidan (oxiridan) qaraganda dan ga qarab eng kichik burulish soat mili strelkasi yo‘nalishiga teskari bo‘ladi. va vektorlarning bunday joylanishiga o‘ng bog‘lam (uchlik) deyiladi.

•  

vektorning vektorga vektor ko’paytmasi deb, qo’yidagicha aniqlanadigan shunday vektorga aytiladi:

 

Vеktоr ko’paytmaning хоssalari:

Vektorlarning aralash ko’paytmasi.

• Uchta vektorning aralash kopaytmasi deb [ , ] vektor ko‘paytmaning vektorga skalyar ko‘paytmasiga aytiladi va [*]* bilan belgilanadi.
• Vektorlar koordinatalari (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) va (x3, y3, z3) bilan berilgan bo’lsa bu holda ularning aralash ko‘paytmasi :

•  

Aralash ko’paytmaning хоssalari:

Aralash ko’paytmaning istalgan ikkita ko’paytuvchisining o’rinlari o’zarо almashtirilsa, ko’paytmaning ishоrasi o’zgaradi:

.

Agar bеrilgan uchta vеktоrdan ikkitasi o’zarо tеng yoki parallеl bo’lsa, aralash ko’paytma 0 ga tеng bo’ladi.

E’tiboringiz uchun rahmat!