Reja: Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi. Matematik kutilishning ehtimoliy ma’nosi

8. O‘rta kvadratik chetlanish.
X tasodifiy miqdorning matematik kutilish atrofida qanchalik tarqoqligini baholash uchun yana bir sonli xarakteristika, o‘rtacha kvadratik chetlanish tushunchasi ishlatiladi.
X tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi deb, uning dispersiyasining kvadrat ildiziga aytiladi va bilan belgilanadi: =
Dispersiyaning o‘lchovi kvadratda chiqadi, o‘rtacha kvadratik chetlanishning ulchovi birinchi darajali bo‘lib, X tasodifi miqdorning o‘lchovi bilan bir xil bo‘ladi.
1-misol. Taqsimot qonuni

X	3	5	7
R	0,5	0,3	0,2

bo‘lgan diskret tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadaratik chetlanishini toping.
Yechish: Avvalo X diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasini topamiz:

2-misol. Mergan nishonga o‘q otmoqda. O‘qni nishonga tegish ehtimoli r=0,7 bo‘lsa, 100ta otilgan o‘qni nishonga tegishlar sonini o‘rtacha kvadratik chetlanishini toping.

Yechish. X o‘qni nishonga tegishlar soni bo‘lib, bu yerda 100ta takroriy sinov o‘tkazilmoqda. Shu sababli D(X)=prq=pr(1-r)=100*0,7*0,3=21; M(X) =pr=100*0,7=70 bo‘lganidan nishonga tekkan o‘qlar soni (65,75) oralig‘da bo‘ladi.
9. Taqsimot momentlari haqida tushuncha.
Tasodifiy miqdor o‘zining quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan bo‘lsin.

X	3	5	50
R	0,5	0,4	0,1

bu vaqtda
M(x²) qiymat M(X) ga nisbatan ancha katta ekanligini ko‘rib turibmiz. Bu X² ning X-ning x=50 ga mos qiymatiga kvadratga oshirilganda 2500 ga teng qiymat mos kelishini, shu qiymatining esa juda kichikligi bilan tushuntiriladi. Agar X tasodifni miqdorning qiymat qabul qilish ehtimollari kichik bo‘lishi bilan birga kattalari ham bo‘lsa, x²ga yoki X³, X⁴ v.h qiymatlarga o‘tish orqali kichik ehtimolli qiymatlarning sezilarli qilish, ya’ni rolini oshirish imkonini beradi. Shu sababli tasodifiy miqdorlarning butun musbat darajalarini matematik kutilishlarini tekshirish ahamiyatlidir.
X tasodifiy miqdorning k-tartibli boshlang‘ich momenti deb, X^k miqdorning mamentik kutilishiga aytiladi va ko‘rinishida belgilanadi:

Masalan
Bundan ko‘rinadiki
X tasodifiy miqdorning momentlaridan tashqari X-M(X) chetlanishning momentlari tushunchasini kiritish va o‘rganish ahamiyatlidir.
X tasodifiy miqdorning k-tartibli markaziy momenti deb, (X-M(X))^k miqdorning atematik kutilishiga aytiladi

Boshlang‘ich va markaziy momentlar orasida quyidagi bog‘lanishlar mavjudligini isbotlash qiyin emas:

ADABIYoTLAR:

1. 
   S.X.Sirojiddinov, M.M.Mamatov Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. T.1980 yil.
   
2. 
   V.Ye.Gmurman- Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. T.1977 yil.
   
3. 
   V.Ye.Gmurman -Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar yechishga doir qo‘llanma. T.1980 yil.
   
4. 
   B.M.Rudыk,- Obщiy kurs vыsshey matematiki dlya ekonomistov. M.2004 g.
   
5. 
   A.I.Karasev, Z.M.Aksyutina, T.I.Savleva- Kurs vыsshey matematiki dlya ekonomicheskix vuzov. M.1982 g.
   
6. 
   B.Gnedenko, A.Ya.Xinchin- Elementarnoe vvedeniya v teoriyu veroyatnostey M.1976 g.