Reja: Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi. Matematik kutilishning ehtimoliy ma’nosi

Diskret tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari

REJA:

1. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi. Matematik kutilishning ehtimoliy ma’nosi.
2. Matematik kutilishning xossalari.
3. Erkli sinashlarda hodisa ro‘y berish sonining matematik kutilishi
4. Tasodifiy miqdor tarqoqligining soni harakteristikasini kiritishning maqsadga muvofiqligi.
5. Tasodifiy miqdorni o‘zining matematik kutilishidan chetlanishi.
6. Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi va uni xossalari
7. Dispersiyani hisoblash formulasi. Erkli sinashlarda hodisa ro‘y berish soninig dispersiyasi
8. O‘rtacha kvadratik chetlanish.
9. Taqsimot momentlari haqida tushuncha.
1. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilish.
X diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni ma’lum bo‘lsa, bu tasodifiy miqdorni to‘liq xarakterlaydi. Lekin amalda tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni ma’lum bo‘lavermaydi yoki topish juda qiyin bo‘ladi. Bunday vaqtda taqsimot qonuni o‘rniga tasodifiy miqdorni yig‘ma tasvirlaydigan sonlardan foydalanish qulay bo‘ladi. Bunday sonlar tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari deyiladi. Bular jumlasiga matematik kutilish, dispersiyasi va o‘rta kvadratik chetlanishlar kiradi. Ko‘p amalliy masalalarni yechishda diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishini bilish kifoya qiladi. Masalan ikki futbolchining har birining o‘yin davomida to‘p urishlar sonining matematik kutilish ma’lum bo‘lsa va qaysi biriniki katta bo‘lsa, shu o‘yinchi yaxshi hisoblanadi.
Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb, uning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlarini mos ehtimollari ko‘paytmalari yig‘indisiga aytiladi va M(X) ko‘rinishda belgilanadi.
M(X)=x₁r₁+x₂r₂+….+x_np_n
1-misol X diskret tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan.

X tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping.
Yechish: Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishini ta’rifiga asosan.
M(X)= X₁R₁+ X₂R₂+ X₃R₃=1 ,2+3 ,5+5 ,3=0,2+1,5+1,5=3,2
Takidlaymizki diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi tasodifiy miqdor emas, balki o‘zgarmas miqdordir.
Kelgusida ba’zi teoremalarni isbotlashda ishlatiladigan bitta nazariy masalani ko‘ramiz.
2-misol: A hodisaning ro‘y berish ehtimoli Rga teng bo‘lsa, bitta sinashda A hodisaning ro‘y berish sonining matematik kutilishini toping.
Yechish: Ravshanki A hodisa ustida bitta sinov o‘tkazilganda u ro‘y beradi. (X₁=1) yoki ro‘y bermaydi. (X₂=0), ya’ni
yoki M(X)=1 +0 1-R)=R
Demak bitta sinashda hodisaning ro‘y berish sonining matematik kutilishi shu hodisaning ehtimoliga teng.
Endi matematik kutilishning ehtimollar nazariyasidagi ma’nosini o‘rganaylik: A hodisa ustida n ta sinash o‘tkazilayotgan bo‘lib, A hodisaning ro‘y berish sonidan iborat bo‘lgan X tasodifiy miqdor m₁ marta X₁ qiymat, m₂ marta X₂ qiymat va hakazo m_k marta X_k qiymat qabul qilsin. U holda X tasodifiy miqdorning qabul qilgan qiymatlarining yig‘indisi X₁m₁+X₂m₂+….+X_nm_k ga teng bo‘ladi.
Endi X-tasodifiy miqdorning qabul qilgan qiymatlarining o‘rtachasini topsak.
=
Ravshanki: ,… X₁, X₂,…X_k qiymatlarining qabul qilishining W₁,W₂….W_k nisbiy chastotalaridir, ya’ni
=x₁W₁+ x₂W₂… x_kW_k
Ma’lumki sinashlar soni yetarlicha katta bo‘lganda nisbiy chastota taqriban hodisaning ro‘y berish ehtimoliga teng, ya’ni W_k R_k
Demak: ≈ x₁R₁+ x₂R₂+…+ x_kR_k=M(X)
Demak matematik kutilishning ehtimoliy ma’nosi tasodifiy miqdorining kuzatilayotgan qiymatlarning o‘rtacha arifmetigidan iborat ekan.
Matematik kutilish tasodifiy miqdorning eng kichik qiymatidan katta va eng katta qimatidan kichikligi ravshan. “Matematik kutilish” atamasining kelib chiqishi XVI-XVII asrda qimor o‘yinlarining rivojlanishi bilan bog‘liq bo‘lib, u qimorbozning o‘rtacha yutug‘i qiymatini bildiradi.