Reja: Birinchi tur egri chiziqli integrallar. Birinchi tur egri chiziqli integralning ta’rifi. Birinchi tur egri chiziqli integralni aniq integral yordamida hisoblash Tayanch iboralar

II. Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar

1. Ikkinchi tur egri chiziqli integralning ta’rifi


(I)

parametric tenglamalar bilan berilgan chiziq to’g’rilanuvchi ochiq egri chiziq bo’lib, unda funktsiyalar berilgan bo’lsin.

[ ] segmentni nuqtalar yordamida n ta bo’lakka ajratsak, L=AB chiziq A=M₀ , M₁ M₂,….M₄=B nuqtalar yordamida A dan B ga yo’nalgan n ta bo’lakka (yoychalarga) bo’linadi.

Faraz qilaylik

bo’lsin, va Har bir yoyda nuqta olib integral yig’indilarni tuzamiz.

Ta’rif: Agar limit mavjud bo’lsa, u holda y 2-tur egri chiziqli integral deyiladi va deb belgilanadi.

5-chizma

I₁+I₂ yig’indi umumiy ikkinchi tur egri chiziqli integral deyiladi va quyidagicha belgilanadi:

(2)

Agar AB chiziqda integrallash yo’nalishi o’zgartirilsa, ta’rifga ko’ra ikkinchi tur egri chiziqli integralning ishorasi o’zgaradi:

Agar A nuqta B nuqta bilan ustma-ust to’lib (yopiq kontur bo’lgan hol), soha integrallash yo’nalishigs nisbatan chapda qolsa, bunday yo’nalishga musbat yo’nalish, aks holda esa manfiy yo’nalish deyiladi.

6-chizma 7-chizma