Reja: Birinchi tur egri chiziqli integrallar. Birinchi tur egri chiziqli integralning ta’rifi. Birinchi tur egri chiziqli integralni aniq integral yordamida hisoblash Tayanch iboralar

3-misol. tenglama bilan berilgan L- chiziq bo’yicha olingan integralni hisoblang.

Berilgan tenglama bilan aylana aniqlanadi, uning parametrik tenglamalari ko’rinishga ega.

Integralni (4) formula yordamida hisoblaylik.

bo’lgani uchun

4-misol. tenglamalar bilan berilgan L-chiziq bo’yicha.

integralni o’sish yo’nalishi bo’yicha hisoblang.

Berilgan integralni (4) formula yordamida hisoblaylik,

bo’lgani uchun

5-misol sferani I oktantda joylashgan qismi chegarasi bo’lgan L yopiq chiziq bo’yicha olingan

integralni hisoblang. Oxy tekislikda yo’nalish A(I; 0; 0) nuqtadan B (0; I; 0) nuqtaga qarabdir.

bo’lib, chiziqlar mos ravishda Oxy, Oyz va Oxz tekisliklarda yotuvchi birlik aylana bo’laklaridir.

Shuning uchun I=I₁+I₂+I₃ deb olsak, u vaqtda

bo’ladi.

11-chizma I₁ integralni hisoblashda ni Oxy tekislikda yotishini hisobga olsak,

z=0 va dz=0 bo’ladi hamda

bo’ladi.

chiziq bo’lib, uning parametrik tenglamalari esa ko’rinishga ega. Demak (4) formulaga asosan

Bu yerda geometrik jihatdan ekanini hisobga oldik. I₂ va I₃ integrallar ham shunga o’xshash hisoblanadi va bo’ladi

Demak, bo’lar ekan