Reja: 1 Konussimon sirtlar. Sfera. Aylanish sirtlar

Geometrik masalalarni yechishda vektorlar tadbiqi

1masala. uchburchakning tomonida K nuqta shunday joylashganki, BM=2CM, K va L nuqtalar mos ravishda AC va AB tomonlardan tanlab olingan, bunda AK=2CK, BL=3AL, KL chiziq AM kesmani qanday nisbatdagi bo’laklarga ajratadi?

A

3. 
   Yechish: va vektorlarni qisqacha va orqali belgilab olamiz. = x = y bo’lsin.
   

L


E

K



C



B

M




Boshqa tomondan
y +y( )= (1-y)
2 ta nokollinear vektorlar bo’yicha vektorni yoyilmasi yagona ko’rinishda bo’lganidan quyidagi tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi:

bu yerdan x=3/7. Izlanayotgan nisbat EM=3:4 ga teng.
Javob: EM=3:4

A
2 masala.Ixtiyoriy ABC uchburchakda ichki burchaklar A, B, C bo’lsa, cosA+ cosB + cosC munosabat o’rinli ekanligini isbot qilaylik.


C1 111





B

1

2-chizma.Uchburchakka ichki chizilgan aylana

| |
Faraz qilaylik, bundan



3 masala. ABC uchburchakning A, B, C burchaklari berilgan bo’lib, M nuqta BC tomonning o’rtasi bo’lsa, BAM burchakni hisoblaylik.

Uchburchak va uning medianasi

bo’lgani uchun
va dan
Demak,


4-masala: ABCD birlik kubda yoqlarining diagonallari A va da mos ravishda E va F nuqtalar olingan.Bunda, , . EF chiziq uzunligini topaylik.
Yechish. bo’lsin. (2.2.1-chizma), bu yerda 1, =0. vektorni bazis vektorlar orqali ifodalaymiz:

Vektor modulini topish formulasi bo’yicha

.