Reja: 1 Konussimon sirtlar. Sfera. Aylanish sirtlar

Reja:
1) Egri chiziklarning parametrik tenglamalari.
2) Vektorlarning geometrik masalalarga tadbiqi.
3) Vektorlarning mexanik masalalarga tadbiqi.
4) Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Egri chiziq – fazoda harakatlanuvchi nuqtaning ketma – ket harakatlarining yig`indisi. Egri chiziqlar tekis yoki fazoviy bo`ladilar. Agar egri chiziqning hamma nuqtalari bir tekislikda yotsalar bu egri chiziq tekis egri chiziq deyiladi.
   

Bularga – aylana, ellips, parabola kiradi.
Agar egri chiziqning hamma nuqtalari bir tekislikda yotmasalar, bu egri chiziq fazoviy vintli egri chiziq deyiladi. Vint chizig`i uning o`qi atrofida tekis aylanuvchi to`g`ri chiziq bo`ylab harakat qiluvchi nuqtaning aylanma harakatida hosil bo`luvchi egri chiziq.
Egri chiziqni proyeksiyalarini yasash uchun unda yotuvchi bir nechta nuqtalarning proyeksiyalarini yasash kerak.
Egri chiziqlarning xossalari:
1. Agar nuqta egri chiziqda yotsa, uning proyeksiyalari shu egri chiziqning bir ismli proyeksiyalarida va bir bog`lovchi chiziqda yotadi.
2. Proyeksiyalovchi tekislikda yotuvchi egri chiziqning proyeksiyasi to`g`ri chiziqdir. Sirtning hosil bo`lishi va ularning klasiffikatsiyasi.
Sirtlarning hosil bo`lish usullari turlicha, misol uchun bir sirtning o`zi bir necha turlicha chiziqlarning harakatidan hosil bo`lishi mumkin. Misol uchun, doiraviy silindrning yon sirti:
a) to`g`ri chiziqni qo`zg`almas o`qqa parallel ravishda harakatidan;

b) egri chiziqni aylantirishdan;

c) markazi aylana tekisligiga perpendikulyar to`g`ri chiziq bo`yicha siljuvchi aylananing harakatidan hosil bo`lishi mumkin. Sirtni hosil qiluvchi to`g`ri chiziq uni yasovchisi deb yuritiladi. Yasovchi harakat qiluvchi chiziq, uning yo`naltiruvchi deb yuritiladi.

Yasovchisiga qarab, sirtlar chiziqli ( yasovchilari to`g`ri chiziq) va chiziqli emas sirtlar ( yasovchilari egri chiziq) ga bo`linadi.

Hozirgi zamon matematikasida egri chiziq turlicha ta’riflangan bo`lib, ular orasida Jordan tomonidan keltirilgan ta’rif birmuncha tabiiyroq hisoblanadi. U egri chiziqni nuqtaning uzluksiz harakati natijasida qoldirgan izi sifatida qaragan. Chiziqlar o`z harakatiga ko`ra elementar, oddiy va umumiy egri chiziqlarga ejratiladi. Differensial geometriya kursida elementar chiziqlar o`rganiladi. Ochiq kesmani topologik almashtirish natijasida hosil qilingan figuraga elementar chiziq yoyi deb aytiladi. Ochiq kesma, to`g`ri chiziq, parabola, giperbola, aylana, ellips kabi chiziqlar misol bo`ladi. x(t) , y(t) funksiyalar [α, β] segmentda aniqlangan va uzluksiz bo`lsin. Bu fuksiyalardan tuzulgan ushbu
x =x|t| α ≤ t≤ β (1)
y=y|t|
sistemani qaraymiz. Tekislikda dekart koordinatalar sistemasini olib, x, y larni shu tekislikda biror M nuqtani koordinatalari sifatida qaraymiz. MqM(x,y). M nuqta [α, β] dan olingan t ga bog`liq. Ayni paytda, M nuqta argument t ning (1) akslantirishdagi aksi (obraz), t ning o`zi bu akslantirishdagi M nuqtaning asli (proobrazi) bo`ladi. (1) akslantirish yordamida [α,β] segmentning aksi tekislikda ushbu ,

to`plamni hosil qiladi. Bu G to`plamga tekislikdagi egri chizq deyiladi. Demak, egri chiziq [α, β] da uzluksiz bo`lgan 2 ta x(t), y(t) funksiyalar yordamida ta’riflanar ekan. Odatda egri chiziqning bunday berilishi uning paramentrik ko`rinishda berilishi deyiladi. Bunda t – parametr.
Masalan, (2) sistema tekislikda markazi koordinatalar boshida, radiusi R ga teng bo`lgan aylanani ifodalaydi. Demak, (2) aylananing parametrik tenglamasi.
Biz chiziqni harakatlanuvchi nuqtaning izi deb qaraymiz. Chiziqlar o`z xarakteriga qarab elementar, oddiy va umumiy egri chiziqlarga ajratiladi. Differensial geometriya kursida elementar chiziqlarni o`rganamiz.
Ochiq kesmani topologik almashtirish natijasida hosil qilingan figuraga elementar chiziq yoyi deb aytiladi. Elementar chiziqlarga: ochiq kesma, to`g`ri chiziq, parabola, giperbola, aylana, ellips kabi chiziqlar misol bo`la oladi.
Agar (AB) to`g`ri chiziqni sonlar o`qi deb hisoblab unga t koordinata kiritsak. [AB] kesmani γ egri chiziqqa o`tkazilgan almatirishni
x=f₁ |t| y=f₂|t| z=f₃|t| (3)
tenglamalar bilan ifodalaymiz. Bu yerda f_1, f_2, f₃ - t parametrning uzluksiz funksiyalar bo`lib


tenglik o`rinlidir. (1) ko`rinishdagi tenglamalrni egri chiziqning parametrik tenglamalari deyiladi. Agar egri chiziqning barcha nuqtalari biror tekislikda yotsa, unga yassi egri chiziq deb aytiladi.

2.