Речной гидродинамики

V
| и |
U
| одного порядка, а 
λ
S
λ
R
(при условии до-
статочной глубины затопления поймы), на таких участках |
f
s
| |
f
R
|, и поймен-
ный поток может оказывать определяющее влияние на течение в русле. При 
этом пропускная способность русла уменьшается из-за дополнительного тре-
ния на границе раздела, что, в свою очередь, приводит к повышению уровней 
водной поверхности и глубин на пойме, то есть к осуществлению обратной 
(1.3.15)
Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
33

---

связи в системе русло-пойма. Отметим, что величина 
λ
S
может зависеть еще 
от угла между векторами скорости в верхнем и нижнем слое, однако успеш-
ный опыт моделирования с использованием формулы (1.3.15) дает основание 
утверждать, что соответствующая поправка не является существенной.
Система уравнений (1.3.9)–(1.3.11) вместе с замыкающими соотноше-
ниями (1.3.12)–(1.3.15), начальными и граничными условиями на расходы 
и уровни воды позволяет в результате ее численного решения определить 
скорости руслового и пойменного потоков и отметки свободной поверхно-
сти во всей области течения.
В целях повышения эффективности вычислений введем допущение о 
малости влияния локальных ускорений на динамику потока, которое спра-
ведливо при выполнении условий
(1.3.16)
где 
L
– характерный линейный размер задачи. Пренебрегая в уравнениях 
движения (1.3.18), (1.3.11) полными производными по времени, получим 
систему уравнений
которая, как и (1.3.9)–(1.3.11), дополняется соотношениями (1.3.12)–(1.3.15).
Покажем, что эту систему можно свести к одному уравнению в частных 
производных относительно уровня свободной поверхности 
z
. Умножая век-
торное уравнение (1.3.18) скалярно на 
B
s
и складывая с (1.3.19), получим с 
учетом (1.3.12)
откуда можно выразить скорость в русле ниже бровок в виде
где
Рассмотрим теперь верхний слой над руслом. Из (1.3.18), (1.3.12), (1.3.14) 
получим
Находя из последнего уравнения