Речной гидродинамики

Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
29

---

В заключении раздела коснемся вопроса о постановке начальных и гра-
ничных условий для системы уравнений (1.3.1). При 
t
= 0 во всей расчетной 
области течения должны быть заданы
Q
(
s
, 0) = 
Q
0
(
s
), 
z
(
s
, 0) = 
z
0
(
s
), 
S
(
s
, 0) = 
S
0
(s) (1.3.5)
и форма русла. Тогда по этим данным можно найти
ω
(
s
, 0) = 
ω
0
(
s
), 
R
(
s
, 0) = 
R
0
(
s
), 
S
н
(
s
, 0) = 
S
н
0
(
s
) (1.3.6)
и начать расчет. Граничными условиями являются следующие:
Q
(
s
л
, 
t
) = 
Q
л
(
t
), 
z
(
s
п
, 
t
) = 
z
п
(
Q
(
s
п
, 
t
)), 
S
(
s
л
, 
t
) = 
S
л
(
t
). (1.3.7)
Здесь предполагается, что при 
s
= 
s
л
расположена граница, через которую 
жидкость втекает, при 
s
= 
s
п
расположена выходная граница потока, течение 
происходит в положительном направлении оси 
s
, 
s
л
< 
s
п
. Если через входную 
границу втекает бурный поток, то вместо (1.3.7) будем иметь
Q
(
s
л
, t) = 
Q
л
(
t
), 
S
(
s
л
, 
t
) = 
S
л
(
t
), 
U
(
s
л
, 
t
) = 
U
л
(
t
). (1.3.8)
Алгоритмы численного решения системы уравнений (1.3.1) реализованы 
в программных комплексах «RIVER 1» [Беликов, Кочетков, 2014] и «Река 
Москва» (Глава 5), см. Приложение A.
1.3.2. Двумерные двухслойные уравнения диффузионной волны
Распространение паводка в долинах рек с меандрирующими руслами 
при затопленной пойме имеет весьма сложную структуру. Направления 
движения руслового и пойменного потоков часто не совпадают, происходит 
перетекание воды из русла на пойму и обратно. Наличие дорог, пересекаю-
щих пойму, и других сужений потока приводит к концентрации расходов в 
руслах с последующим интенсивным поступлением потока на пойму. Кри-
волинейные очертания русел и границ поймы в плане, необходимость учета 
притоков, существенное различие в размерах русловых и пойменных участ-
ков создают дополнительные трудности при разработке адекватных числен-
ных алгоритмов. При этом следует иметь в виду, что размеры расчетной 
области для таких задач зачастую составляют десятки и сотни километров, 
ширина пойм измеряется километрами и десятками километров, а ширина 
русел – десятками и сотнями метров.
Очевидно, что стандартные двумерные уравнения мелкой воды не могут 
быть непосредственно применены для описания рассматриваемого класса 
задач, поскольку не позволяют учитывать (в силу осреднения по всей глу-
бине потока) разные направления скорости течения ниже и выше бровок 
русла. Поэтому необходимо либо использовать трехмерные уравнения ги-
дродинамики (что является общим, но весьма трудоемким и дорогостоящим 
подходом), либо разрабатывать специальные математические модели, с од-
30