Речной гидродинамики

w
– вектор скорости ветра (более строго нужно в формуле ветрового тре-
ния брать разность 
w
– 
u
), а коэффициенты гидравлических сопротивлений 
вычисляются по формулам
в которых 
n
R
, 
n
F
– коэффициенты шероховатости русла и поймы соответ-
ственно; 
R
= 
ω
/
χ
– гидравлический радиус потока в бровках русла.
Для определения касательных напряжений на поверхности раздела меж-
ду слоями примем закон квадратичного сопротивления аналогично форму-
лам (1.3.12):
(1.3.9)
(1.3.10)
(1.3.11)
(1.3.12)
(1.3.13)
(1.3.14)
32
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

где коэффициент гидравлического сопротивления между слоями 
λ
S
одно-
значно определяется из требования совпадения гидравлических характери-
стик прямолинейного равномерного потока при расчете по двухслойной и 
однослойной схемам:
где λ
*
= 2
gn
R
2
R
*
-1/3
, 
R
*
= 
R
(1 + 
h
/
H
). Анализ этих формул показывает, что при 
условии h H коэффициент гидравлического сопротивления 
λ
S
= 
λ
R
(
χ
/
B
)
(
h
/
H
) и, следовательно, касательные напряжения на границе раздела стре-
мятся к нулю при глубине верхнего слоя, стремящейся к нулю. При 
h
H
коэффициент трения между слоями равен 
λ
S
= 
λ
*
(
χ
/
B
), и в пределе 
h
/
H 
→ ∞ 
также стремится к нулю.
На рис. 1.3.2 приведен график зависимости (
λ
S
/
λ
R
)(
B
/
χ
) от отношения 
глубин 
h
/
H
, из которого видно, что в характерном для реальных паводков 
диапазоне изменения глубин коэффициент гидравлического трения между 
слоями в 4–8 раз (при условии
χ
/
B
≈ 1) превосходит коэффициент трения 
о дно русла, то есть близок к коэффициенту сопротивления поймы. Таким 
образом, нормальная к руслу компонента скорости в верхнем слое как бы 
не чувствует русло при его пересечении, а касательная компонента увели-
чивается на величину средней скорости в русле. Максимальное значение 
λ
S
достигается при 
h
/
H
= 0,95 и равно 
λ
S
max
= 8,33
λ
R
(
χ
/
B
).
Рис. 1.3.2.
Теоретическая зависимость коэффициента гидравлического трения между
слоями от отношения глубин на пойме и в русле
Поскольку при пересечении руслового и пойменного потоков под значи-
тельными углами величины |