Речной гидродинамики

w
- и 
w
+
равны 
w
= (
c
, 
u
) при 
x
= ˗0 и 
x
= +0 соответственно. Они должны быть свя-
заны любым из следующих соотношений, которые являются следствиями 
интерпретации разрыва дна как предельного случая монотонно меняюще-
гося непрерывного дна (Рис. 2.2.2), см., например, [Aleksyuk, Belikov, 2019].
(а) (б) (в)
Рис. 2.2.2.
Разрыв дна – предельный случай непрерывного изменяющегося дна:
бесконтактный случай (а), случай сохранения энергии (б)
и ситуация с резонансным скачком (в)
• 
Бесконтактный случай
(Рис. 2.2.2а). 
w
˗ и 
w
+
связаны следующими со-
отношениями:
c
+
= 0,
c
˗ ≤ 1,
u
˗ 
c
˗ = 0. (2.2.5)
42
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

• 
Случай сохранения энергии
(Рис. 2.2.2б). 
w
˗ и 
w
+
являются решением 
уравнений
(2.2.6)
Для заданных 
w
˗ и 
w
+
введем обозначения для отображений, определяе-
мых этими уравнениями: 
w
+
= 
Φ
LR
(
w
˗) и 
w
˗ = 
Φ
RL
(
w
+
). Задача нахождения 
образа сводится к решению кубического уравнения. Используя предполо-
жение, что решение с Δ
b
≠ 0 должно стремиться к решению с Δ
b
= 0 при
Δ
b
→ 0 (в размерных переменных), можно однозначно выбрать корень ку-
бического уравнения, за исключением случая, когда образ 
Φ
RL
(
w
+
) дей-
ствительно содержит два элемента при 
Fr
+
= 
u
+ / 
c
+
= ±1.
• 
Случай резонансной волны
(Рис. 2.2.2в).