Речной гидродинамики

1.2.2. Распределение скорости по вертикали
Как было показано ранее, на свободной границе и на поверхности дна 
выражение 
имеет порядок 
ε
2
. Кроме того, из закона сохранения им-
пульса в проекции на горизонтальную плоскость имеем
Поэтому, интегрируя по третьей координате от 
B
до 
X
3
, получим, что 
имеет порядок 
ε
2
. Это, в свою очередь, означает, что
Откуда, в частности, следуют оценки (1.2.16) и соотношение
(1.2.13)
(1.2.14)
(1.2.15)
(1.2.16)
(1.2.17)
(1.2.18)
(1.2.19)
22
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

Преобразуем (1.2.17), воспользовавшись соотношением (1.2.18):
И заметим, что из (1.2.15) следует
Поэтому
Это позволяет уточнить соотношения (1.2.18) и (1.2.19) с помощью по-
правки, квадратично зависящей от 
X
3
:
где
Поэтому в случае, когда 
ε
2
Re
1, из полученных выше оценок следует
V
i
V
j
≈ 
V
i
V
j
. Иначе оценки не обосновывают переход от среднего произ-
ведения к произведению среднего. В таких случаях будем предполагать, что 
реализующееся в реальном потоке вертикальное распределение скорости 
обладает следующим свойством
ViVj
= 
β 
Vi
Vj
+ 
O
(
δ
), (1.2.25)
вводя дополнительную малую величину δ, характеризующую точность это-
го допущения, и коэффициент 
β
, который вводится традиционно и близок к 
единице (в настоящей работе полагаем 
β
= 1).