Речной гидродинамики

Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
17

---

Здесь 
оператор 
и 
– векторы ускорения свободного падения и силы Ко-
риолиса (
f
– коэффициент Кориолиса), 
– тензор напряжений, 
компоненты которого для вязкой несжимаемой жидкости имеют вид:
(1.1.2)
где 
i
– компоненты вектора скорости; 
ij
– компоненты тензора вязких на-
пряжений (
x
1
, 
x
2
, 
x
3
, 
t
); 
μ
– коэффициент динамической вязкости; 
δ
ij
– сим-
вол Кронекера, 
i
, 
j
= 1, 2, 3. После подстановки выражения для тензора на-
пряжений в (1.1.1) получим уравнения Навье-Стокса:
здесь введены коэффициент кинематической вязкости ν = μ/ρ и сокращен-
ные обозначения для производных (·)
,
t
= 
∂
/
∂t
, (·)
,
i
= 
∂
/
∂x
i
; по повторяющимся 
индексам ведется суммирование.
Замечание 1.1.
Вывод уравнений вязкой мелкой воды, который обсуж-
дается в главе, обобщается на случай, когда в качестве основы берутся не-
стационарные осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса. В этом 
случае коэффициент вязкости представляется в виде суммы 
ν 
=
 ν
M
 
+
 ν
T
, где 
ν
M
, ν
T
– кинематические коэффициенты молекулярной и турбулентной (вих-
ревой) вязкости.
(1.1.3)
Рис. 1.1.1.
Схема течения жидкости со свободной поверхностью
18