Речной гидродинамики

Условия на поверхности дна.
Как и на свободной поверхности, 
имеет порядок 
ε
2
. Тогда, аналогично ситуации на свободной поверхности, 
на дне имеем следующие соотношения
Гидростатическое распределение давления.
Отбрасывая члены поряд-
ка 
O
(
ε
2
, 
ε
2
/Re) в проекции закона сохранения импульса (1.2.2) на вертикаль-
ное направление получим соотношение:
Здесь учтено, что 
имеет порядок 
ε
2
(см. п. 1.2.2). После интегриро-
вания от 
X
3
до 
Z
, учитывая динамическое условие (1.2.6) и уравнение нераз-
рывности (1.2.2), имеем:
Отсюда в первом приближении получим гидростатическое распределение 
давления
1.2.1. Осреднение уравнений Навье-Стокса по вертикальному на-
правлению
Проинтегрируем уравнения Навье-Стокса по вертикальной координате 
X
3
от 
B
до 
Z
, используя формулу Лейбница, которая в частном случае имеет вид
Здесь 
H
(
X
1
, 
X
2
, 
T
) = 
Z
–
B
, и для средних по глубине значений вводится обо-
значение
(1.2.6)
(1.2.7)
(1.2.8)
(1.2.9)
(1.2.10)
(1.2.11)
(1.2.12)
Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
21

---

Тогда закон сохранения массы (1.2.2) с учетом кинематических условий 
(1.1.7), (1.1.8) примет вид
Аналогично закон сохранения импульса в проекции на оси 
X
1
и 
X
2
сводится 
к соотношениям (
i, j
= 1,2)
(нормаль в этих соотношениях внешняя в соответствии с (1.1.4)). Выраже-
ния для последних двух слагаемых переписываются с помощью динамиче-
ских условий (1.2.4) и (1.2.7):
Здесь дополнительно было введено обозначение 
B
' = 
B
+ Fr
2
P
0
, использова-
ны выражение для давления (1.2.9) и оценка
которая поясняется в следующем разделе.